Lấy điểm O' sao cho \(OB\perp O'B;OB=O'B\)( O' cùng phía với C so với OB)=> O' cố định

Khi đó góc OBA = Góc O'BC( cùng phụ góc ABO')

=> \(\Delta BOA=\Delta BO'C\)( cạnh.góc.canh)

=> \(O'C=OA=1\)

Mà O' cố định 

=> C thuộc đường tròn tâm O' BK=1 cố định

Để OC lớn nhất thì

C là giao của OO' với đường tròn tâm O' (C nằm ngoài OO')

ÁP dụng PItago ta có \(OO'=\sqrt{2}\)

=> \(OC=OO'+O'C=1+\sqrt{2}\)

Vậy \(MaxOC=1+\sqrt{2}\)

(q+p) : 2 co ket qua la 1 so nam giua p va q

Ma p va q la 2 so nguyen to lien tiep nen (q+p):2 ko la so nguyen to(1)

2<p<q nen p va q la 2 so le nen (p+q) chia het cho 2(2)

tu (1) va (2) suy ra (p+q):2 la hop so

.q>p => p/2>p/2 => p/2+q/2>p/2+p/2 hay (q+p)/2>p (1)

.p<q => p/2<q/2 => p/2+q/2<q/2+q/2 hay (p+q)/2<q (2)

từ (1),(2) => p<(p+q)/2<q

do (p+q)/2 nằm giữa 2 SNT liên tiếp nên (p+q)/2 là hợp số

Ta có:

10001000<C<10001+10002+...+1000100010001000<C<10001+10002+...+10001000

1000...00 (3000 chữ số)<C<100100...100 (3001 chữ số)

Vậy, 3 chữ số đầu tiên của C là: 100

ooooooooo me may

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ ^CAx=^OAB. Trên Ax lấy điểm I sao cho AO=AI

Nối I với O và C.

Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC:

AB=AC

AM chung            => ^MAB < ^MAC hay ^OAB < ^OAC

MB<MC

Mà ^OAB=^IAC => ^IAC < ^OAC

Xét \(\Delta\)AIC và \(\Delta\)AOC:

Cạnh AC chung

^IAC < ^OAC               => IC < OC

AI=AO

Xét \(\Delta\)OCI có: IC < OC => ^OIC > ^IOC (1)

Ta có: Tam giác OAI: AO=AI => \(\Delta\)OAI cân tại A => ^AIO=^AOI  (2)

Từ (1) và (2) => ^OIC+^AIO > ^IOC+^AOI => ^AIC > ^AOC (3)

Sau đó c/m \(\Delta\)AOB=\(\Delta\)AIC (c.g,c) => ^AIC=^AOB (4)

Từ (3) và (4) => ^AOB > ^AOC (đpcm).

cuhevhuvhuvwvvfrbuvhfevhvhwreuv(hhhuvfuhevhhfuevhheuwevhehuhfuhhuueuhhfehvfhfhuwehhuuhvweihhhfehrihffreihfhreufhrefhuhefwfhheffuhewfuhibfewihubfefevubfềvuheb&bvefhbuveufded

a) +) Chứng minh \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE 

Thật vậy: Ta có: AD = AB ( \(\Delta\)DAB đều ) 

                         ^DAB = ^CAE ( = 60\(^o\); \(\Delta\)DAB đều ; \(\Delta\)CAE đều ) => ^DAC = ^BAE 

                           CA = AE ( \(\Delta\)CAE đều )

Từ 3 điều trên => \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE ( c.g.c) (1)

=>  ^ABE = ^ADC (2)

+) Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)KIB có: ^DKA = ^BKI ( đối đỉnh )

                                                  ^KDA = ^KBI( theo  ( 2)  )

                    mà ^DKA + ^KDA + ^KAD= ^BKI + ^KBI + ^KIB = 180\(^o\)

=>  ^KIB = ^KAD = ^BAD=  60\(^o\)

=> ^DIB = 60\(^o\)

b) Từ (1) => DC = BE mà M là trung điểm DC; N là trung điểm BE 

=> DM  = BN (3) 

+) Xét \(\Delta\)BAN và \(\Delta\)DAM 

có: BN = DM ( theo (3)

     ^ABN = ^ADM ( theo (2)

     AB = AD ( \(\Delta\)ADB đều )

=> \(\Delta\)BAN = \(\Delta\)DAM  (4) 

=> AN = AM  => \(\Delta\)AMN cân tại A  (5)

+) Từ (4) => ^BAN = ^DAM => ^BAM + ^MAN = ^DAB + ^BAM  

=> ^MAN = ^DAB = 60\(^o\)(6)

Từ (5); (6) => \(\Delta\)AMN đều 

c) +) Trên tia đối tia MI lấy điểm F sao cho FI = IB => \(\Delta\)FIB cân tại I 

mà ^BIF = ^BID = 60\(^{\text{​​}o}\)( theo (a))

=> \(\Delta\)FIB đều  (7)

=> ^DBA = ^FBI( =60\(^o\))

=> ^DBF + ^FBA = ^FBA + ^ABI 

=> ^DBF = ^ABI  

Lại có: BI = BF ( theo (7) ) và BA = BD ( \(\Delta\)BAD đều )

Từ (3) điều trên => \(\Delta\)DFB = \(\Delta\)AIB  => ^AIB = ^DFB = 180\(\text{​​}^o\)- ^BFI = 180\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=120\(\text{​​}^o\)

+) Mặt khác ^BID = 60 \(\text{​​}^o\)( theo (a) ) 

=> ^DIE = 180\(\text{​​}^o\)- ^BID = 120 \(\text{​​}^o\)và ^DIA = ^AIB - ^BID = 120\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=60\(\text{​​}^o\)

=> ^AIE = ^DIE - ^DIA = 120\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=60\(\text{​​}^o\)

=> ^DIA = ^AIE ( = 60\(\text{​​}^o\)) 

=> IA là phân giác ^DIE.

chờ mk chút nha

Trong thế kỉ XVII, ở nước ta xuất hiện một số thành thị do sự phát triển công thương nghiệp tạo ra điều kiện hình thành nhiều đô thị mới như Hội An, Thanh Hà, Gia Định, Kinh Kì ngày càng phồn thịnh.

- Vùng đất Đàng Trong mới được khai thác, đất đai nhiều, màu mỡ, nhất là vùng Nam Bộ, dân cư thì còn thưa thớt.

- Khí hậu có nhiều thuận lợi cho nông nghiệp phát triển.

- Chúa Nguyễn có những biện pháp tích cực để phát triển nông nghiệp.

- Nông Nghiệp:

Cuộc chiến tranh Nam - Bắc triều đã phá hoại nghiêm trọng nên sản xuất nông nghiệp. Chính quyền Lê - Trịnh ít quan tâm đến công tác thuỷ lợi và tổ chức khai hoang. Ruộng đất công làng xã bị cường hào đem cầm bán. Ruộng đất bỏ hoang, mất mùa, đói kém xảy ra dồn dập, nhất là vùng Sơn Nam, Thanh Hoá, Nghệ An. Nông dân phải bỏ làng đi phiêu tán.

- Thủ công nghiệp :

Từ thế kỉ XVII, xuất hiện thêm nhiều làng thủ công, trong đó có nhiều làng thủ công nổi tiếng : gốm Thổ Hà (Bắc Giang), Bát Tràng (Hà Nội), dệt La Khê (Hà Nội), rèn sắt Nho Lâm (Nghệ An)...

- Thương nghiệp :

+ Buôn bán phát triển, nhất là ờ các vùng đồng bằng và ven biển. Các thương nhân châu Á, châu Âu thường đến Phố Hiến và Hội An buôn bán tấp nập. Xuất hiện thêm một số đô thị, ngoài Thăng Long còn có Phố Hiến (Hưng Yên), Thanh Hà (Thừa Thiên - Huế), Hội An (Quảng Nam), Gia Định (Thành phố Hồ Chí Minh ngày nay).

+ Các chúa Trịnh và chúa Nguyễn cho thương nhân nước ngoài vào buôn bán để nhờ họ mua vũ khí. Về sau, các chúa thi hành chính sách hạn chế ngoại thương, do vậy, từ nửa sau thế kỉ XVIII, các thành thị suy tàn dần.

Lái buôn Nhật Bản cùng cư dân địa phương đã dựng nê thành phố cảng vào khoảng cuối thế kỉ XVI – đầu thế kỉ XVII. Từ đó, Hội An trở thành đô thị đẹp, sầm uất Đàng Trong. Các hàng hóa từ Quảng Nam, Bình Khang... đều hướng đường thủy, đường bộ tập trung về Hội An,hải cảng đẹp nhất, nơi thương nhân ngoại quốc thường lui tới buôn bán.

- Làng gốm Thổ Hà (Bắc Giang).

- Làng gốm Bát Tràng (Hà Nội).

- Làng dệt La Khê (Hà Nội).

- Làng rèn sắt Nho Lâm (Nghệ An).

- Làng Vạn Phúc (Hà Đông – Hà Nôi) chuyên dệt lụa tơ tằm.

- Hàng thuê ở Thừa Thiên Huế.

- Lụa tơ tằm ở Hội An –Quảng Nam.

) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên     (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên     (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên    (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị  nguyên  mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên

:3

Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Có thể thấy rằng DC + DE = EC < BC mà BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác) nên AB + AC > DC + DE.

Đề sai rồi bạn.

mả thằng cha mi t

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\)(1)

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\)(2)

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)(3)

Từ (1), (2), (3) => \(\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)hay \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2z+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)(vì cùng = 9)

cảm ơn bn nhiều