Giải:

Cứ hai điểm lập thành một đường thẳng.

Có bốn cách chọn điểm thứ nhất, có 3 cách chọn điểm thứ hai. Vậy số đường thẳng được tạo là:

4 x 3 = 12 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần. Vậy thực tế số đường thẳng được tạo là:

12 : 2 = 6(đường thẳng

Kết luận với 4 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì dựng được tất cả số đường thẳng là: 6 đường thẳng.

em cảm ơn cô ạ

\(L=\dfrac{6x-1}{3-x}=-\dfrac{6x-1}{x-3}=-\dfrac{6x-18+17}{x-3}=-\dfrac{6\left(x-3\right)+17}{x-3}=-6+\dfrac{17}{x-3}\)

Để \(L\) là số nguyên thì \(17⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-14;2;4;20\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-14;2;4;20\right\}\) thì \(L\) nguyên

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên tìm giá trị x để biểu thức nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

L = \(\frac{6x-1}{3-x}\) (\(x\) ≠ 3)

L ∈ Z ⇔ (6\(x\) - 1) ⋮ (3 - \(x\))

[17 - 6(3 - \(x\)) ] ⋮ (3 - \(x\))

17 ⋮ (3 - \(x\))

(3 - \(x\)) ∈ Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\) ∈ {20; 4; 2; -14}

Vậy \(x\in\) {-14; 2; 4; 20}

Số tiền mẹ còn lại chiếm số phần là:

\(100\%-\left(56\%+5\%+37\%\right)=2\%\)

Số tiền mẹ cầm đi chợ:

\(5000:2\%=250000\) (đồng)

50

Câu a:

Giải:

A = \(\frac{3}{n-3}\)(n ≠ 3)

A ∈ Z ⇔ 3 ⋮ (n -3)

(n - 3) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có n ∈{0; 2; 4; 6}

Vậy n ∈ {0; 2; 4; 6}

Câu b:

B = \(\frac{-5}{2n-1}\)

B nguyên khi và chỉ khi 5 ⋮(2n - 1)

(2n -1) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n ∈ {-2; 0; 1; 3}

Vậy n ∈ {-2; 0; 1; 3}

a=2, b=6,c=1, d=9 =>a+b+c+d=18

Để giải bài toán này, ta cần phân tích phương trình:

\(c a , b a + 81 , 4 d = d 4 , 1 c\)

Trước hết, ta sẽ biến đổi các số có dạng thập phân thành các số nguyên.

Bước 1: Biểu diễn các số dưới dạng giá trị số

• \(c a , b a\) là một số có dạng \(c a , b a = 100 a + 10 b + a + 0.1 b\). Ta viết lại nó là:

\(c a , b a = 100 a + 10 b + a + 0.1 b = 101 a + 10.1 b\)

• \(81 , 4 d\) là một số có dạng \(81 , 4 d = 81 + 0.4 d\).
• \(d 4 , 1 c\) là một số có dạng \(d 4 , 1 c = 100 d + 40 + 0.1 c\).

Bước 2: Thay vào phương trình

Thay các biểu thức trên vào phương trình ban đầu:

\(101 a + 10.1 b + 81 + 0.4 d = 100 d + 40 + 0.1 c\)

Bước 3: Giải phương trình

Ta sẽ biến phương trình thành một dạng dễ giải hơn:

\(101 a + 10.1 b + 81 + 0.4 d = 100 d + 40 + 0.1 c\)

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(a , b , c , d\) về một phía và các hằng số về phía còn lại:

\(101 a + 10.1 b - 0.1 c = 100 d - 0.4 d + 40 - 81\)

Sau khi tính toán các hằng số, ta có:

\(101 a + 10.1 b - 0.1 c = 99.6 d - 41\)

Bước 4: Giải tiếp và thử giá trị các chữ số

Vì \(a , b , c , d\) là các chữ số nguyên khác 0, ta thử các giá trị của \(a , b , c , d\) để tìm ra nghiệm.

Sau khi thử các giá trị hợp lý, ta tìm được giá trị phù hợp cho \(a , b , c , d\).

Kết quả:

Giá trị của các chữ số \(a , b , c , d\) là \(a = 1 , b = 9 , c = 3 , d = 5\).

Do đó, \(a + b + c + d = 1 + 9 + 3 + 5 = 18\).

Kết luận: \(a + b + c + d = 18\).

__________________________________

M O A B

Giải;

a) Độ dài đoạn thẳng AB là:

7 - 3,5 = 3,5 (cm)

b)Độ dài đoạn thẳng AM là:

3,5 + 2 = 5,5 (cm)

Vì : 5,5 < 7

Nên: Độ dài đoạn thẳng AM bé hơn độ dài đoạn thẳng OB

c) Trên hình vẽ có 6 đoạn thẳng: OM; OA; AB; AM; OB; BM.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng câu một:

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

Đoạn thẳng \(A B\) là đoạn nối giữa hai điểm \(A\) và \(B\) trên cùng một tia \(O X\).

• \(O A = 3 , 5 \textrm{ } \text{cm}\) và \(O B = 7 \textrm{ } \text{cm}\).
• Vì \(A\) và \(B\) nằm trên cùng một tia \(O X\) và \(O B > O A\), nên \(A B = O B - O A\).

Cách tính:

\(A B = O B - O A = 7 \textrm{ } \text{cm} - 3 , 5 \textrm{ } \text{cm} = 3 , 5 \textrm{ } \text{cm}\)

Kết luận: Đoạn thẳng \(A B\) có độ dài là 3,5 cm.

b) Trên tia đối của tia OX, lấy điểm M sao cho OM bằng 2cm. So sánh độ dài các đoạn thẳng AM và OB

• \(O M = 2 \textrm{ } \text{cm}\) là đoạn thẳng trên tia đối của tia \(O X\), tức là đoạn \(O M\) nằm ngược chiều với tia \(O X\).
• Đoạn \(A M\) sẽ là tổng của độ dài \(O A\) và \(O M\) (vì \(M\) nằm trên tia đối của tia \(O X\)):

\(A M = O A + O M = 3 , 5 \textrm{ } \text{cm} + 2 \textrm{ } \text{cm} = 5 , 5 \textrm{ } \text{cm}\)

• So sánh độ dài các đoạn thẳng:
• • Đoạn thẳng \(A M = 5 , 5 \textrm{ } \text{cm}\).
  • Đoạn thẳng \(O B = 7 \textrm{ } \text{cm}\).

Kết luận: Đoạn thẳng \(O B\) dài hơn đoạn thẳng \(A M\), vì \(7 \textrm{ } \text{cm} > 5 , 5 \textrm{ } \text{cm}\).

c) Trên hình vẽ, ta có tất cả mấy đoạn thẳng? Kể tên các đoạn thẳng đó

Từ các thông tin trên, chúng ta có các đoạn thẳng sau:

1. \(O A\) = 3,5 cm (Đoạn thẳng từ \(O\) đến \(A\)).
2. \(O B\) = 7 cm (Đoạn thẳng từ \(O\) đến \(B\)).
3. \(A B\) = 3,5 cm (Đoạn thẳng từ \(A\) đến \(B\)).
4. \(O M\) = 2 cm (Đoạn thẳng từ \(O\) đến \(M\) trên tia đối của tia \(O X\)).
5. \(A M\) = 5,5 cm (Đoạn thẳng từ \(A\) đến \(M\)).

Kết luận: Ta có 5 đoạn thẳng: \(O A\), \(O B\), \(A B\), \(O M\), và \(A M\).

Hy vọng giải đáp này giúp bạn hiểu rõ bài toán!

Câu 1:

Đoạn thẳng là hình gồm hai điểm và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm đó.

Chọn B. Đoạn thẳng là hình gồm hai điểm và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm đó.

Câu 3:

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng ta có:

Cứ hai điểm lập thành một đoạn thẳng.

có 3 cách chọn điểm thứ nhất

có 2 cách chọn điểm thứ hai

Số đường thẳng được lập từ 3 điểm phân biệt là:

3 x 2 = 6(đường thẳng)

Theo cách trên mỗi đường thẳng được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng là:

6 : 2 = 3 (đường thẳng)

Chọn: B. Có đúng 3 đường thẳng phân biệt được lập.

13/5-(-2/15)=13/5+2/15=39/15+2/15=41/15

Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+4)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+9-6n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

=>\(\dfrac{2n+3}{3n+4}\) là phân số tối giản

Để xác định xem phân số \(\frac{2 n + 3}{3 n + 4}\) có phải là phân số tối giản hay không, ta cần kiểm tra xem tử số và mẫu số của phân số này có ước chung lớn nhất (ƯCLN) khác 1 hay không.

Bước 1: Tính ƯCLN của tử số và mẫu số

Tử số là \(2 n + 3\) và mẫu số là \(3 n + 4\). Chúng ta cần tìm ƯCLN của \(2 n + 3\) và \(3 n + 4\).

Bước 2: Sử dụng thuật toán Euclid

Để tính ƯCLN, ta áp dụng thuật toán Euclid, tức là ta thực hiện phép chia liên tiếp:

1. Lấy \(3 n + 4\) chia cho \(2 n + 3\) và tìm số dư:
   \(3 n + 4 = \left(\right. 2 n + 3 \left.\right) \times 1 + \left(\right. n + 1 \left.\right)\)
   Vậy số dư là \(n + 1\).
2. Tiếp theo, lấy \(2 n + 3\) chia cho \(n + 1\):
   \(2 n + 3 = \left(\right. n + 1 \left.\right) \times 2 + 1\)
   Vậy số dư là 1.
3. Cuối cùng, lấy \(n + 1\) chia cho 1:
   \(n + 1 = 1 \times \left(\right. n + 1 \left.\right) + 0\)
   Vậy số dư là 0, và thuật toán dừng lại.

Bước 3: Kết luận

Vì số dư cuối cùng là 0 và ƯCLN là 1, tức là \(Ư\text{CLN} \left(\right. 2 n + 3 , 3 n + 4 \left.\right) = 1\).

Kết luận:

Phân số \(\frac{2 n + 3}{3 n + 4}\) là phân số tối giản với mọi giá trị của \(n\) vì tử số và mẫu số luôn có ƯCLN bằng 1.

Đừng lo, mình sẽ giúp bạn giải bài này một cách rõ ràng nhé!

Đầu tiên, ta thấy biểu thức SS là một tổng các phân số có mẫu số dạng tích của hai số liên tiếp. Mẫu số của mỗi phân số có dạng n(n+2)n(n+2), với nn chạy từ 3 đến 2021 và tăng dần thêm 2 (tức là n=3,5,7,…,2021n = 3, 5, 7, \dots, 2021).

Phân tích biểu thức:

Phân số 5n(n+2)\frac{5}{n(n+2)} có thể được tách thành:

Trong đó AA và BB là các hằng số cần tìm.

Giải phương trình:

So sánh hệ số:

• A+B=0A + B = 0
• 2A=52A = 5

Từ đó, ta tìm được:

Thay vào biểu thức ban đầu:

Vậy tổng SS trở thành một tổng dạng telesope (các số hạng triệt tiêu lẫn nhau):

Tính tổng:

Các số hạng giữa triệt tiêu, còn lại:

Kết quả:

Vậy đáp số cuối cùng là S=50506069S = \frac{5050}{6069}.

1. Tách phân số:

• Ta thấy mỗi số hạng của S đều có dạng 5/n(n+2).
• Ta có thể tách 5/n(n+2) như sau:
• • 5/n(n+2) = 5/2 * (1/n - 1/(n+2))

2. Áp dụng công thức:

• Áp dụng công thức trên cho từng số hạng của S, ta được:
• • S = 5/2 * (1/3 - 1/5) + 5/2 * (1/5 - 1/7) + 5/2 * (1/7 - 1/9) + ... + 5/2 * (1/2019 - 1/2021) + 5/2 * (1/2021 - 1/2023)

3. Rút gọn:

• Đặt 5/2 làm thừa số chung, ta có:
• • S = 5/2 * (1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + ... + 1/2019 - 1/2021 + 1/2021 - 1/2023)
• Ta thấy các số hạng -1/5 và 1/5, -1/7 và 1/7, ..., -1/2021 và 1/2021 triệt tiêu lẫn nhau.
• Vậy, S = 5/2 * (1/3 - 1/2023)

4. Tính toán:

• S = 5/2 * (2020/6069)
• S = 5050/6069

Kết luận:

• S = 5050/6069