\(\dfrac{\left(-3\right)^{10}\cdot15^5}{25^3\cdot\left(-9\right)^7}=\dfrac{3^{10}\cdot3^5\cdot5^5}{5^6\cdot\left(-1\right)\cdot3^{14}}=-\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{\left(-3\right)^{10}.15^5}{25^3.\left(-9\right)^7}\)

\(=\dfrac{\left(-3\right)^{10}.\left(3.5\right)^5}{\left(5^2\right)^3.\left(-3^2\right)^7}\)

\(=\dfrac{\left(-3\right)^{10}.3^5.5^5}{5^6.\left(-3\right)^{14}}\)

\(=\dfrac{1.3^5.1}{5.3^4}\)

\(=\dfrac{3}{5.1}\)

\(=\dfrac{3}{5}\)

\(N=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{50}-1-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{25}\)

\(=\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{50}\)

=>M=N

\(A=\left(3x+1\right)^3-\left(y-2\right)^2+\left(y-1\right)^3+\left(x+y\right)^2\)

Thay x=-1/3;y=3 vào A, ta được:

\(A=\left[3\cdot\dfrac{-1}{3}+1\right]^3-\left(3-2\right)^2+\left(3-1\right)^3+\left(-\dfrac{1}{3}+3\right)^2\)

\(=-1^2+2^3+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2\)

\(=\dfrac{64}{9}+7=\dfrac{127}{9}\)

\(A=\left(3x+1\right).3-\left(y-2\right).2+\left(y-1\right).3+\left(x+y\right).2\\ \Leftrightarrow A=3.\left(3x+1+y-1\right)+2.\left(x+y-y+2\right)\\ \Leftrightarrow A=3.\left(3x+y\right)+2.\left(x+2\right)\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{3};y=-3\) được:
\(A=3.\left[3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)+\left(-3\right)\right]+2.\left[\left(-\dfrac{1}{3}\right)+2\right]\\ \Leftrightarrow A=3.\left(-1-3\right)+2.\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow A=3.\left(-4\right)+2.\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow A=-12+\dfrac{10}{3}\\ \Leftrightarrow A=-\dfrac{26}{3}\)
Vậy \(A=-\dfrac{26}{3}\) tại \(x=-\dfrac{1}{3};y=-3\)

Do trung bình cộng của 5 số đó là `246` nên số thứ ba là `246`

Số thứ nhất là: `246 - 2 = 244`

Số thứ hai là: `244 + 1 = 255`

Số thứ bốn là: `246 + 1 = 247`

Số thứ năm là: `247+1=248`

Vậy ...

trung bình cộng của 5 số tự nhiên liên tiếp cũng chính là trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ 5

tổng số thứ nhất và số thứ 5 là:

246 x 2 = 492

hiệu của số thứ năm và số thứ nhất là: (5- 1) x 1 = 4

số thứ nhất là: (492 - 4) : 2 = 244

5 số tự nhiên liên tiếp là: 244; 245; 246; 247; 248

bài 1:

\(C\left(x\right)=9x^2-6x-4\left|3x-1\right|+6\)

\(=9x^2-6x+1-4\left|3x-1\right|+5\)

\(=\left(\left|3x-1\right|\right)^2-4\left|3x-1\right|+4+1\)

\(=\left(\left|3x-1\right|-2\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi |3x-1|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x-1=2\\3x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(A\left(x\right)=\left(2x+1\right)^2+\left(3x-2\right)^2+x-11\)

\(=4x^2+4x+1+9x^2-12x+4+x-11\)

\(=13x^2-7x-6\)

\(=13\left(x^2-\dfrac{7}{13}x-\dfrac{6}{13}\right)\)

\(=13\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{26}+\dfrac{49}{676}-\dfrac{361}{676}\right)\)

\(=13\left(x-\dfrac{7}{26}\right)^2-\dfrac{361}{52}>=-\dfrac{361}{52}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{7}{26}=0\)

=>\(x=\dfrac{7}{26}\)

=1

`y-3y+7y=30`

`=> (1-3+7) y = 30`

`=> 5y = 30`

`=> y = 30 : 5`

`=> y = 6`

Vậy `y=6`

\(y-3y+7y=30\\ \Rightarrow y.\left(1-3+7\right)=30\\ \Rightarrow5y=30\\ \Rightarrow y=30:5\\ \Rightarrow y=6\)
Vậy \(y=6\)

Để chắc chắn lấy được `5` bút xanh thì trong số bút lấy ra phải có `5` bút xanh. Nếu chỉ lấy như vậy thì khả năng cũng sẽ có bút cam hoặc đen hoặc cả cam và đen. Như vậy, Số bút cần lấy để đảm bảo có `5` bút xanh là: 

`5+6+5 = 16` (bút)

Đáp số: `16` bút

16

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)

Xét tứ giác ` AEHD` có: 

\(\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^o\)

=> Tứ giách `AEHD` là hình chữ nhật

=> `AH = DE`

Gọi `O` là giao điểm của` AH` và `DE`

=> `O` là trung điểm của `AH` và `DE`

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{1}{2}AH\\OD=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\)
Mà `AH = DE` (Chứng minh trên)

=> `OA = OD`

Xét `ΔOAD` có: `OA = OD`

=> `ΔOAD` cân tại `O`

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)

Ta có: \(\widehat{C}=\widehat{DAO}\) (cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

=> \(\widehat{C}=\widehat{ADO}\)

Hay \(\widehat{C}=\widehat{ADE}\) `(ĐPCM)`

`x^2 + 12x + 36 - 4x^2`

`= x^2 + 2.x . 6 + 6^2 - (2x)^2`

`= (x+6)^2 - (2x)^2`

`= (x+6+2x)(x+6-2x)`

`= (3x + 6)(6-x)`

`= 3(x + 2)(6-x)`

\(x^2+12x+36-4x^2\)

\(=\left(x+6\right)^2-4x^2\)

\(=\left(x+6+2x\right)\left(x+6-2x\right)=\left(-x+6\right)\left(3x+6\right)=3\left(x+2\right)\left(-x+6\right)\)