nhân hai vế với 5 

=( 5¹⁰¹  - 1 ) : 4

đơn giản mà bạn

Gọi 4 số tự nhiên theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là:

a; b; c; d

Theo bài ra ta có: a \(\equiv\) 1 (mod 5)

                             b \(\equiv\) 2 (mod 5)

                            c \(\equiv\) 3 (mod 5)

                           d \(\equiv\) 4 (mod 5)

         a + b + c + d \(\equiv\) 1 + 2 + 3 + 4 (mod 5)

         a + b + c + d \(\equiv\) 10 (mod 5)

        10 \(\equiv\) 0 (mod 5)

       ⇒ a + b + c + d \(\equiv\) 0 (mod 5)

      a + b + c + d ⋮ 5 (đpcm)

n + 5 = (n - 2) + 7

=> Nếu n + 5 chia hết cho n - 2 thì tổng (n - 2) + 7 chia hết cho (n - 2)

=> 7 chia hết cho (n - 2)

=> n - 2 là ước của 7

Ư(7) = {1, -1, 7, -7}

=> n - 2 ∈ {1, -1, 7, -7}

=> n  ∈ {3, 1, 9, -5}

Số chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 thì số đó cộng thêm 2 sẽ chia hết cho 4, 5 và 6.

Số chia hết cho 4 và 6 thì chia hết cho 12 (vì 12 là số bé nhất chia hết cho cả 4 và 6).

Số chia hết cho 12 và chia hết cho 5 thì chia hết cho 60 (vì 60 = 12x5 và 60 là số bé nhất chia hết cho cả 12 và 5)

Vậy số đó + 2 chia hết cho 60.

Số bé nhất có 4 chữ số là 1000. Lấy 1000 : 60 = 16 dư 40

=> Số bé nhất có 4 chữ số chia hết cho 60 là số: 60 x 17 = 1020

Số cần tìm là 1020 - 2 = 1018.

a chia 28 dư 10 nên a có dạng

a = 28k + 10 (k là số tự nhiên)

a : 7 = \(\dfrac{28k+10}{7}\) = 4k + 1 + \(\dfrac{3}{7}\)

Vậy a : 7 dư 3 không thể dư 6. 

Từ các lập luận trên ta có không có số nào thỏa mãn đề bài.

Gọi số có bốn chữ số là abcd.Ta có:            abcd5                                                                                                                                                               -                                                                                                                                                                            abcd

a, \(3x\left(3x+1\right)-\left(x-2\right)^2\)

\(=9x^2+3x-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=9x^2+3x-x^2+4x-4\)

\(=8x^2+7x-4\)

b, \(2004^2-16=4016000\)

c, \(\left(x^3+4x^2-x-4\right):\left(x+4\right)\)

\(=\left[x^2.\left(x+4\right)-\left(x+4\right)\right]:\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(x^2-1\right):\left(x+4\right)\)

\(=x^2-1\)