\(\left(x^3-x-1\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=1\)

\(Th1:x^3-x-1=1\Leftrightarrow x^3-x=2\Leftrightarrow x^3=2+x\)

\(\Leftrightarrow x^3-2-x=0\Leftrightarrow x.x.x-x=0+2\Leftrightarrow x^3-x=2\):v 

\(\sqrt{x+1}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x+1=2\Leftrightarrow x=1\):v 

\(Th2:x^3-x-1=-1\Leftrightarrow x^3-x=0\Leftrightarrow x^3=x\):v

 \(\sqrt{x+1}-1=-1\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=0\)

\(\sqrt{x+1}=\sqrt{0}\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\):V 

2)

a)Thay m = 2 vào hệ, ta được :

HPT :\(\hept{\begin{cases}2x+4y=2+1\\x+\left(2+1\right)y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=3\left(^∗\right)\\x+3y=2\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)

Lấy (*) trừ (**), ta được :
\(2x+4y-x-3y=3-2\)

\(\Leftrightarrow x+y=1\)(***)

Lấy (**) trừ (***), ta được :

\(\Leftrightarrow x+3y-x-y=2-1\)

\(\Leftrightarrow2y=1\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy với \(m=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)

b) Thay \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)vào hệ, ta được :

HPT :\(\hept{\begin{cases}2m-2m=m+1\\2-\left(m+1\right)=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy với \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right)\Leftrightarrow m=-1\)

\(\hept{\begin{cases}3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0\left(1\right)\\x^2-y^2+2x+y-3=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 2 vế của (2) với 2, ta được hệ: \(\hept{\begin{cases}3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0\left(3\right)\\2x^2-2y^2+4x+2y-6=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Lấy (3) - (4) theo vế, ta có: \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)-3\left(x-2y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-3\left(x-2y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y-1\right)\left(x-2y-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2y=1\\x-2y=2\end{cases}}\)

+) Với x - 2y = 1, thay vào (3) và rút gọn, ta có \(y\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-3\end{cases}}\)

* Với \(y=0\Rightarrow x=1\)

* Với\(y=-3\Rightarrow x=-5\)

+) Với x - 2y = 2, thay vào (3) và rút gọn, ta có \(3y^2+13y+5=0\)(**)

Giải phương trình (**) thu được hai nghiệm \(\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\)và \(\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\)

* Với \(y=\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\Rightarrow x=\frac{-7+\sqrt{109}}{3}\)

* Với \(y=\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\Rightarrow x=\frac{-7-\sqrt{109}}{3}\)

Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y) tương ứng là \(\left(1;0\right);\left(-5;-3\right);\)\(\left(\frac{-7+\sqrt{109}}{3};\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\right);\)\(\left(\frac{-7-\sqrt{109}}{3};\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\right)\)

/uc8tfghnm?u..........................hyuuttfd ggrs tdjtrthu a678t=45678/?