a: Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AFDC có \(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)

Độ dài cung nhỏ BC là:

\(l=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot n}{180}=\dfrac{\Omega\cdot4\cdot120}{180}=\Omega\cdot\dfrac{8}{3}\)

c: Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(BFHD nội tiếp)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(CEHD nội tiếp)

mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)

=>DA là phân giác của góc FDE

Bài 5:

Gọi giá tiền mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua là x(nghìn đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá tiền ban đầu của mỗi chiếc áo là x+30(nghìn đồng)

Số lượng áo dự định là \(\dfrac{600}{x+30}\)(cái)

Số lượng áo thực tế là \(\dfrac{600}{x}\)(cái)

Vì số lượng áo thực tế mua được bằng 1,25 lần số lượng áo ban đầu định mua thì \(\dfrac{600}{x}=1,25\cdot\dfrac{600}{x+30}\)

=>\(\dfrac{600}{x}=\dfrac{750}{x+30}\)

=>\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{5}{x+30}\)

=>5x=4x+120

=>x=120(nhận)

Vậy: Giá tiền của mỗi chiếc áo thực tế là 120 nghìn đồng

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài mảnh đất là x+30(m)

Chiều rộng mảnh đất khi tăng thêm 10m là x+10(m)

Chiều dài mảnh đất khi giảm 15m là x+30-15=x+15(m)

Mảnh đất có chu vi là 210m nên 2(x+10+x+15)=210

=>2x+25=105

=>2x=105-25=90

=>x=45(nhận)

Vậy: Chiều rộng mảnh đất là 45m

Chiều dài mảnh đất là 45+30=75m

c dài là a 

c rộng là b

+) a=b+30 

+) (b+10) + (a-15) = 210 : 2

giải hệ pt suy ra a=70 và b=40 

LIKE CHO TUI NHAA PLSS

\(a^3+b^3+c^3=3bac\)

=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3bac=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right]=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right)=0\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

Chứng minh cái gì vậy bạn???

Gọi chiều dài, chiều rộng của khu vườn lần lượt là a(m),b(m)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Nửa chu vi khu vườn là 150:2=75(m)

=>a+b=75(1)

ba lần chiều dài bằng bốn lần chiều rộng

=>3a=4b

=>3a-4b=0(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=75\\3a-4b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=225\\3a-4b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a+3b-3a+4b=225-0\\a+b=75\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7b=225\\a=75-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{225}{7}\\a=75-\dfrac{225}{7}=\dfrac{300}{7}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

vậy: Chiều dài là 300/7 mét; chiều rộng là 225/7 mét

\(2x^3-6x^2=x^2-3x\)

=>\(2x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)=0\)

=>x(x-3)(2x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục nên b=2a

Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên \(\overline{a1b}-\overline{ab}=370\)

=>100a+10+b-10a-b=370

=>90a=360

=>a=4

=>\(b=2\cdot4=8\)

Vậy: Số cần tìm là 48

Gọi chữ số hàng chục là $x$ ($x\in\mathbb{N}^*$)

Chữ số hàng đơn vị là: $2x$

Khi đó số cần tìm là: $\overline{x(2x)}$

Vì nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình:

$\overline{x1(2x)}-\overline{x(2x)}=370$

$\Leftrightarrow (100x+10+2x)-(10x+2x)=370$

$\Leftrightarrow 102x+10-12x=370$

$\Leftrightarrow 90x=360$

$\Leftrightarrow x=4$ (tmdk)

Khi đó, chữ số hàng đơn vị là: $2\times4=8$

Vậy số cần tìm là 48.

#$\mathtt{Toru}$

Điều kiện xác định: \(a;b\ge0\)

Nhận xét:

\(2\sqrt{ab}\ge0\\ \Leftrightarrow a+b\le a+2\sqrt{ab}+b\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Vậy...

Đề đọc khó hiểu quá. Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.