1. Ta có:

   \(x = \frac{a}{2} \cdot a^{2} + 1 = \frac{a^{3}}{2} + 1\)

   Để \(x\) là số hữu tỉ dương, ta cần:

   \(\frac{a^{3}}{2} + 1 > 0\)

   \(\frac{a^{3}}{2} > - 1\)

   \(a^{3} > - 2\)

   Suy ra:

   \(\boxed{a > - \sqrt[3]{2}}\)

   👉 Đáp án: \(\boxed{a > - \sqrt[3]{2}}\).

   Nếu đề có các đáp án A, B, C, D, gửi mình 4 đáp án, mình chọn ngay cho bạn.

1. \(A = \left(\right. 4^{9} \times 36 + 64^{4} \left.\right) : \left(\right. 100 \times 16^{4} \left.\right)\)

   Đưa các số về lũy thừa của \(2\):

   \(A & = \frac{\left(\right. 2^{2} \left.\right)^{9} \times 36 + \left(\right. 2^{6} \left.\right)^{4}}{100 \times \left(\right. 2^{4} \left.\right)^{4}} \\ & = \frac{2^{18} \times 36 + 2^{24}}{100 \times 2^{16}} \\ & = \frac{2^{18} \left(\right. 36 + 64 \left.\right)}{100 \times 2^{16}} \\ & = \frac{2^{18} \times 100}{100 \times 2^{16}} \\ & = 2^{2} \\ & = \boxed{4}\)

   Đáp án: \(\boxed{4}\).

1. Ta có hình như sau. Gọi

   \(\hat{x A B} = \alpha , \hat{A B C} = \beta , \hat{B C y} = \gamma .\)

   Theo đề bài:

   \(\alpha + \beta + \gamma = 360^{\circ} .\)

   Chứng minh

   Xét hướng đi lần lượt theo các tia:

   \(A x \rightarrow A B \rightarrow B C \rightarrow C y .\)

   Ba góc \(\alpha , \beta , \gamma\) chính là tổng các góc quay khi chuyển từ tia \(A x\) đến tia \(C y\). Do

   \(\alpha + \beta + \gamma = 360^{\circ} ,\)

   nên sau khi quay một vòng đầy đủ \(360^{\circ}\), tia \(C y\) trùng hướng với tia \(A x\).

   Vì vậy:

   \(\boxed{A x \parallel C y} .\)

   Kết luận: \(\boxed{A x \parallel C y}\).

ChatGPT là AI và có thể mắc lỗi.

1. \(x - \frac{9}{x} = 0 , x \geq 0\)

   Vì \(x \neq 0\), nhân hai vế với \(x\):
   \(x^{2} - 9 = 0\)
   \(\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) = 0\)

   Suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\). Do \(x \geq 0\), chỉ nhận \(x = 3\).

   Trả lời: \(\boxed{3}\)

1. \(\frac{a + b - c}{c} = \frac{b + c - a}{a} = \frac{c + a - b}{b}\)

   với \(a , b , c \neq 0\), tính

   \(B = \left(\right. 1 + \frac{b}{a} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{a}{c} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{c}{b} \left.\right) .\)

   OOLM

   Cách làm

   Ta có:

   \(\frac{a + b - c}{c} + 2 = \frac{b + c - a}{a} + 2 = \frac{c + a - b}{b} + 2\)

   Suy ra:

   \(\frac{a + b + c}{c} = \frac{a + b + c}{a} = \frac{a + b + c}{b} .\)

   Nếu \(a + b + c \neq 0\), chia hai vế cho \(a + b + c\), ta được:

   \(\frac{1}{a} = \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\)

   nên

   \(a = b = c .\)

   Do đó:

   \(\frac{b}{a} = \frac{a}{c} = \frac{c}{b} = 1.\)

   Vậy

   \(B = \left(\right. 1 + 1 \left.\right) \left(\right. 1 + 1 \left.\right) \left(\right. 1 + 1 \left.\right) = 2^{3} = \boxed{8} .\)

   Đáp án: \(\boxed{8}\). 🎯

   Cách này cũng trùng với lời giải đã có trên OLM. OOLM

   ONguồn

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????......

(o

(o