Với \(x\ge0\) và \(x\ne4\) ta có:

\(p=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)+5}{\sqrt{x}-2}=2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Ta có \(P\inℤ\) khi \(\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)\)

Vậy \(x\in\left\{1;9;49\right\}\) thì P nhận giá trị nguyên

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1\) là ước của 1

Suy ra \(\sqrt{x}-1\in\) {-1;1}

Các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bài toán. Vậy \(x\in\left\{0;4\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên.

Vì\(|x-y|\ge0\) với mọi x; y

\(|x+1|\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow A\ge2016\) với mọi x;y

\(\Rightarrow A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left\{{}\begin{matrix}|x-y|=0\\|x+1|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a) \(-|3x+1|\le0\) với mọi x nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(-|3x+1|\) là 0 đạt được khi \(3x+1=0\) hay \(x=-\dfrac{1}{3}\)

b) \(\dfrac{1}{|x+6|+2}\ge2\)

Suy ra \(\dfrac{1}{|x+6|+2}\le\dfrac{1}{2}\)

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{1}{|x+6|+2}\) là \(\dfrac{1}{2}\) đạt được khi x+6=0 hay x=-6

Vì \(\sqrt{x-3}\ge0\) với mọi \(x\ge3\) nên \(-2\sqrt{x-3}\le0\)

Suy ra \(Q=-2\sqrt{x-3}+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy giá trị lớn nhất của Q là mã Q=1 đạt được khi x=3

Vì \(\sqrt{x-3}\ge0\) với mọi \(x\ge3\) nên \(-2\sqrt{x-3}\le0\)

Suy ra \(Q=-2\sqrt{x-3}+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy giá trị lớn nhất của Q là mã Q=1 đạt được khi x=3

Vì \(\sqrt{x}\ge0\) với \(x\ge0\) nên \(A=\sqrt{x}-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là min A=-1 dạt được khi x=0

a) \(|2x+3|=x+1\)
+ TH1:\(x\ge-\dfrac{3}{2}\Rightarrow2x+3=x+1\Rightarrow x=-2\)( không thỏa mãn)

+ TH2: \(x< -\dfrac{3}{2}\Rightarrow-\left(2x+3\right)=2+1\Rightarrow-2-3=x+1\Rightarrow-3x=4\Rightarrow x=-\dfrac{4}{3}\)( không thỏa mãn)

vậy không có giá trị của x thỏa mãn

b) \(|5x-3|-x=7\)

+ TH1:\(x\ge\dfrac{3}{5}\Rightarrow5x-3-x=7\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\)( thỏa mãn)

+ TH2:\(x< \dfrac{3}{5}\Rightarrow3-5x-x=7\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)(thỏa mãn)

vậy \(x\in\left\{\dfrac{5}{2};-\dfrac{2}{3}\right\}\)

\(|\sqrt{x}-1|-3=1\\ |\sqrt{x}-1|=4\)

\(\sqrt{x}-1=4\) hoặc \(\sqrt{x}-1=-4\)

\(\sqrt{x}=5\) hoặc \(\sqrt{x}=-3\) ( không thảo mãn vì \(\sqrt{x}\inℕ\))

suy ra x=25

vậy x=25

Tiền lãi một tháng là: \(\left(2062400-2000000\right):6=10400\) (đồng)

Lãi xuất hàng tháng là: \(\dfrac{10400.100\%}{2000000}=0,52\%\)