K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 8 2022

Với x >= 0 ; x khác 4 

\(P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)+5}{\sqrt{x}-2}=2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\sqrt{x}-2\) 1 -1 5 -5
x 9 1 49 loại

 

4 tháng 8 2023

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-4\right)+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}=2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Để P đạt giá trị nguyên, \(\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\) phải đạt giá trị nguyên hay \(\sqrt{x}-2\in\left\{1,5,-1,-5\right\}\) 

\(\sqrt{x}-2=1\Rightarrow x=9\)

\(\sqrt{x}-2=5\Rightarrow x=49\)

\(\sqrt{x}-2=-1\Rightarrow x=1\)

\(\sqrt{x}-2=-5\Rightarrow\sqrt{x}=-3\left(vl\right)\)

Vậy \(x\in\left\{9,49,1\right\}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2023

Lời giải:

$M=\frac{2(\sqrt{x}-3)+7}{\sqrt{x}-3}=2+\frac{7}{\sqrt{x}-3}$

Để $M$ nguyên thì $\frac{7}{\sqrt{x}-3}$

Với $x$ nguyên không âm thì điều này xảy ra khi mà $\sqrt{x}-3$ là ước của $7$

$\Rightarrow \sqrt{x}-3\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{4; 2; 10; -4\right\}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}\in \left\{4; 2; 10\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{16; 4; 100\right\}$ (tm)

1 tháng 2 2022

Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-7}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) (ĐKXĐ: \(x\ge0\))

Để \(A\in Z\) thì \(\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x=16\) (TMĐK)

Vậy \(x=16\) thì \(A\in Z\)

1 tháng 2 2022

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}\)

\(A=1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+3\) phải là ước của 7 . 

\(\sqrt{x}+3=1;-1;7;-7\)

\(\Rightarrow16\)

19 tháng 5 2021

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

19 tháng 5 2021

Mình làm sai câu a...

Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

18 tháng 1 2018

Ta có : \(B=\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Mà B nguyên nên \(\frac{5}{\sqrt{x}-2}\in Z\)hay \(\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\sqrt{x}-2\)1-15-5
\(\sqrt{x}\)317-3
 \(x\)9149 \(\varnothing\)

Vậy \(x\in\left(1;9;49\right)\)

18 tháng 1 2018

\(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)  \(ĐKXĐ:x\ne4;x\ge0\)

\(B=\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}\)

\(B=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\)

để \(B\in Z\)thì \(x\in Z\)

mà \(1\in Z\forall R\) nên \(\frac{5}{\sqrt{x}-2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

mà \(x\ge0\) nên \(\sqrt{x}-2\in\left\{1;5\right\}\)

+  \(\sqrt{x}-2=1\)  \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)  (thỏa mãn )

\(\sqrt{x}-2=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\) ( thỏa mãn)

vậy \(x\in\left\{9;49\right\}\) thì \(B\in Z\)

4 tháng 2 2019

Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-5}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+2}=-1\)

a)Thay x = 1/4 vào A,ta có \(A=1-\frac{5}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{5}{\sqrt{\frac{1}{4}}+2}=-1\)

b) Theo kết quả câu a) khi x = 1/4  thì A = -1

Vậy x = 1/4

c)Để A nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+2}\) nguyên.

Hay \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Đến đây bí.

24 tháng 12 2023

a: ĐKXĐ: x>0

Để A là số nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;7\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;49\right\}\)

b: ĐKXĐ: x>1

Để B là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x-1}\)

=>\(\sqrt{x-1}\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(x-1\in\left\{1;9\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;10\right\}\)

c: ĐKXĐ: x>3

Để C là số nguyên thì \(2⋮\sqrt{x-3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\in\left\{1;2\right\}\)

=>\(x-3\in\left\{1;4\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;7\right\}\)

24 tháng 11 2021

\(a,=\dfrac{\sqrt{x}-8+5}{\sqrt{x}-8}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-8}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-8\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;7;9;13\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{9;49;81;169\right\}\left(tm\right)\\ b,=\dfrac{\sqrt{x}-2+7}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{7}{\sqrt{x}-2}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;7\right\}\left(\sqrt{x}-2>-2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{1;9;81\right\}\\ c,=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+2}{\sqrt{x}+3}=2+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(2\right)=\varnothing\left(\sqrt{x}+3>3\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)

24 tháng 10 2016

x-3=k^2

x=k^2+3

x+1-k=t^2

k^2+4-k=t^2

(2k-1)^2+15=4t^2

(2k-1-2t)(2k-1+2t)=-15=-1.15=-3*5

---giải phương trình nghiệm nguyên với k,t---

TH1. [2(k-t)-1][2(k+t)-1]=-1.15

2(k-t)-1=-1=> k=t

4t-1=15=>t=4    nghiệm (-4) loại luôn

với k=4=> x=19 thử lại B=căn (19+1-can(19-3))=can(20-4)=4 nhận

TH2. mà có bắt tìm hết đâu

x=19 ok rồi

24 tháng 10 2016

ô hay vừa giải xong mà

x=k^2+3

với k là nghiệm nguyên của phương trình

k^2-k+4=t^2

bắt tìm hết hạy chỉ một

x=19 là một nghiệm