Thu gọn về hằng đẳng thức:
(2x+3y)2 + (2x-3y)2 - 2*(4x2-9y2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^2+y^2-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-2\right)^2=1\)
Xét 2TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy có các cặp số nguyên \(\left(1;2\right),\left(3;0\right)\) thỏa mãn đề bài.
b) \(x^2+4y^2-2x+12y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2=9\)
Ta thấy \(2x+3\) là số lẻ nên ta chỉ có 1 TH duy nhất là
\(\left\{{}\begin{matrix}2y+3=9\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy cặp số nguyên \(\left(1;3\right)\) thỏa mãn ycbt.
\(-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{7}{2}x^2+x\\ =x^2\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{2}\right)+x\\ =3x^2+x\)
\(\dfrac{3}{5}\cdot x^2y^5\cdot x^3y^2\cdot\dfrac{-2}{3}\)
\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot x^2\cdot x^3\cdot y^5\cdot y^2\)
\(=-\dfrac{2}{5}x^5y^7\)
Gọi H là giao điểm của CN với BM
Xét ΔHCB có
CM,BN là các đường cao
CM cắt BN tại A
Do đó: A là trực tâm của ΔHCB
=>HA\(\perp\)CB tại K
Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBNC vuông tại N có
\(\widehat{CBN}\) chung
Do đó: ΔBKA~ΔBNC
=>\(\dfrac{BK}{BN}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BN\cdot BA=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCMB vuông tại M có
\(\widehat{KCA}\) chung
Do đó: ΔCKA~ΔCMB
=>\(\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(CM\cdot CA=CK\cdot CB\)
\(BA\cdot BN+CA\cdot CM\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)
Toán có lời văn chính là toán có lời giải đó em nhé.
\(A=5x\left(x+y\right)+y\left(y-5x\right)-\left(y-x\right)\left(y+x\right)+2024\)
\(=5x^2+5xy+y^2-5xy-\left(y^2-x^2\right)+2024\)
\(=5x^2+y^2-y^2+x^2+2024=6x^2+2024>=2024>0\forall x\)
=>A luôn dương
$(2x+3y)^2+(2x-3y)^2-2(4x^2-9y^2)$
$=(2x-3y)^2-2(2x-3y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$
$=[(2x-3y)-(2x+3y)]^2$
$=(2x-3y-2x-3y)^2$
$=(-6y)^2=36y^2$