chúc e học tốt nh

Để tính đạo hàm của hàm số \(f \left(\right. x \left.\right) = 3 sin ⁡ \left(\right. x \left.\right) - 4 cos ⁡ \left(\right. x \left.\right)\), ta sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản:

• Đạo hàm của \(sin ⁡ \left(\right. x \left.\right)\) là \(cos ⁡ \left(\right. x \left.\right)\),
• Đạo hàm của \(cos ⁡ \left(\right. x \left.\right)\) là \(- sin ⁡ \left(\right. x \left.\right)\).

Bây giờ, tính đạo hàm từng phần:

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = \frac{d}{d x} \left(\right. 3 sin ⁡ \left(\right. x \left.\right) \left.\right) - \frac{d}{d x} \left(\right. 4 cos ⁡ \left(\right. x \left.\right) \left.\right)\)

1. Đạo hàm của \(3 sin ⁡ \left(\right. x \left.\right)\) là \(3 cos ⁡ \left(\right. x \left.\right)\),
2. Đạo hàm của \(4 cos ⁡ \left(\right. x \left.\right)\) là \(- 4 sin ⁡ \left(\right. x \left.\right)\).

Vậy đạo hàm của \(f \left(\right. x \left.\right)\) là:

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 3 cos ⁡ \left(\right. x \left.\right) + 4 sin ⁡ \left(\right. x \left.\right)\)

Đáp án: \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 3 cos ⁡ \left(\right. x \left.\right) + 4 sin ⁡ \left(\right. x \left.\right)\).

Chúc b học tốt nh

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

Giả sử số cần tìm là \(N\), có ba chữ số, ta có thể viết số này dưới dạng:

\(N = 100 a + 10 b + c\)

Trong đó:

• \(a\) là chữ số hàng trăm,
• \(b\) là chữ số hàng chục,
• \(c\) là chữ số hàng đơn vị.

Khi thêm chữ số 1 vào giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục, ta sẽ có một số mới. Số mới này sẽ có dạng:

\(1000 a + 100 \times 1 + 10 b + c = 1000 a + 100 + 10 b + c\)

Theo bài toán, số mới này gấp 9 lần số cần tìm, tức là:

\(1000 a + 100 + 10 b + c = 9 \times \left(\right. 100 a + 10 b + c \left.\right)\)

Giờ ta sẽ giải phương trình này.

\(1000 a + 100 + 10 b + c = 9 \left(\right. 100 a + 10 b + c \left.\right)\)

Phân phối 9 vào biểu thức phía phải:

\(1000 a + 100 + 10 b + c = 900 a + 90 b + 9 c\)

Chuyển các hạng tử về một phía để rút gọn phương trình:

\(1000 a - 900 a + 100 - 90 b + 10 b + c - 9 c = 0\)

Rút gọn các hạng tử:

\(100 a + 100 - 80 b - 8 c = 0\)

Ta có phương trình:

\(100 a - 80 b - 8 c = - 100\)

Chia phương trình này cho 4 để đơn giản hóa:

\(25 a - 20 b - 2 c = - 25\)

Tiếp theo, ta thử các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\) sao cho phương trình này đúng.

Sau khi thử các giá trị hợp lý, ta tìm ra:

Khi \(a = 1\), \(b = 2\), và \(c = 5\), phương trình này thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là:

\(N = 100 a + 10 b + c = 100 \times 1 + 10 \times 2 + 5 = 125\)

Đáp án: Số cần tìm là 125.