a<b

=>a+3<b+3

mà b+3<b+5

nên a+3<b+5

a: Xét ΔBMO có \(\widehat{BMO}+\widehat{MBO}+\widehat{MOB}=180^0\)

=>\(\widehat{BMO}+\widehat{MOB}=180^0-60^0=120^0\)(1)

\(\widehat{MOB}+\widehat{MON}+\widehat{NOC}=180^0\)

=>\(\widehat{MOB}+\widehat{NOC}=180^0-60^0=120^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BMO}=\widehat{CON}\)

Xét ΔBMO và ΔCON có

\(\widehat{BMO}=\widehat{CON}\)

\(\widehat{MBO}=\widehat{OCN}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔBMO~ΔCON

b: ΔBMO~ΔCON

=>\(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{CO}=\dfrac{BM}{BO}\)

c:

\(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{BO}\)

=>\(\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{BO}{ON}\)

Xét ΔBMO và ΔOMN có

\(\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{BO}{ON}\)

\(\widehat{MBO}=\widehat{MON}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔBMO~ΔOMN

=>\(\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\)

=>MO là phân giác của góc BMN

1:ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH\(\perp\)BC tại H

Xét tứ giác AHCD có

O là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

2: AHCD là hình chữ nhật

=>AD//HC và AD=HC

Ta có: AD//HC

=>AD//HB

Ta có: AD=CH

mà CH=HB

nên AD=HB

Xét tứ giác ADHB có

AD//HB

AD=HB

Do đó: ADHB là hình bình hành

3: \(CH=\dfrac{CB}{2}=3\left(cm\right)\)

AHCD là hình chữ nhật

=>\(S_{AHCD}=AH\cdot HC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)

1: DA=DK

=>ΔDAK cân tại D

=>\(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

mà \(\widehat{DKA}=\widehat{KAB}\)(hai góc so le trong, AB//DK)

nên \(\widehat{DAK}=\widehat{BAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAD

2: ta có: CD=CK+KD

CD=AD+BC

Do đó: CK+KD=AD+BC

mà DA=DK

nên CK=CB

3: CK=CB

=>ΔCBK cân tại C

=>\(\widehat{CKB}=\widehat{CBK}\)

mà \(\widehat{CKB}=\widehat{ABK}\)(hai góc so le trong, AB//CK)

nên \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)

=>BK là phân giác của góc ABC

a)Xét △HCA và △ACBB

có\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{AHC\left(=90\right)\left(gt\right)}\\\widehat{ACB}chung\end{matrix}\right.\)

⇒△HCA và △ACB (g.g)

b)Có △AHC vuông tại H, HE là đường cao (gt)

⇒EH²=AE.EC ( nhận xét hai △ đồng dạng trong △vuông)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{\dfrac{1}{4};1\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(2x+\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x\sqrt{x}-x-\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}\)

\(E=\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt[]{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(2x+\sqrt{x}-1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(\left(x^2-9\right)-9\left(x-3\right)^2\\ =\left(x-3\right)\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)^2\\ =\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)-9\left(x-3\right)\right]\\ =\left(x-3\right)\left(x+3-9x+27\right)\\ =\left(x-3\right)\left(30-8x\right)\)