Question

[Ngoc Han Nguyen]

giải giúp mình bài 4 vs bài 5 đi mấy bạn

Answer 1

[Đức Hiếu]

Bài 4:

ABCEMNQIK

a, Vì AM và BN là trung tuyến của BC và AC của tam giác ABC mà BC giao AC tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC

b, Vì Q là trung điểm của AB nên CQ là trung tuyến của AB của tam giác ABC mà I là trọng tâm của tam giác ABC nên Q;I;C thẳng hàng. (đpcm)

c, Vì \(AB\perp AC;EC\perp AC\) mà AB; EC phân biệt nên AB//EC

d, Vì AB// EC nên góc ABM=góc ECM (cặp góc so le trong)

Xét tam giác ABM và tam giác ECM có:

góc ABM=góc ECM (cmt);BM=CM(do AM là trung tuyến của BC); góc AMB= góc EMC(đối đỉnh)

Do đó tam giác ABM= tam giác ECM

=> AM=EM(cặp cạnh tương ứng)

mà M nằm giữa A và E (do E nằm trên tia đối của MA)

nên M là trung điểm của AE(đpcm)

e, Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến của BC nên AM=BM=CM

Vì M là trung điểm của AE nên 2AM=AEmà AM=BM=> 2BM=AE=>BC=AE

Ta sẽ chứng minh được tam giác ABC=tam giác CEA(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>AB=CE(cặp cạnh tương ứng) và góc ABC=góc CEA(cặp góc tương ứng)

Từ đó chứng minh được tam giác ABN=tam giác CEN(c.g.c)

=>BN=EN(cặp cạnh tương ứng) và góc ABN=góc CEN(cặp góc tương ứng)

Ta có:

góc ABN+góc NBK =góc ABC

góc CEN+góc NEI =góc CEN

=> góc ABN+góc NBK =góc CEN+góc NEI (do góc ABC=góc CEN (cmt))

mà góc ABN=góc CEN nên góc NBK=góc NEI

Ta sẽ chứng minh được tam giác BNK=tam giác ENI (g.c.g)

=> NK=NI(cặp cạnh tương ứng)

=> tam giác IKN cân tại N(đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Answer 2

[Đức Hiếu]

Bài5:

A B C D N H G M

a, Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\Rightarrow BC=10\left(doBC>0\right)\)

b,Xét tam giác AMB và tam giác CMD ta có:

AM=CM(gt);góc AMB=góc CMD(đối đỉnh); BM=DM(gt)

Do đó tam giác AMB=tam giác CMD(c.g.c) (đpcm)

c, Vì N là trung điểm của CD và M là trung điểm của BD nên BN và CM lần lượt là trung tuyến của CD và BD của tam giác ACD mà BN giao CM tại G nên G là trọng tâm của tam giác BCD

Ta có:

\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(CG=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)

(theo tính chất trung tuyến của tam giác)

d, Vì H là trung điểm của BC nên DH là trung tuyến của BC của tam giác BCD mà G là trọng tâm của tam giác BCD nên D;G;H thẳng hàng(đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!