Question

[Hải Yến Đỗ]

-. Chứng minh ( n + 3 ) . ( n + 12 ) chia hết cho 2

Answer 1

[Kayasari Ryuunosuke]

Chia n thành 2 loại , chẵn và lẻ

Với n là số lẻ ( 2k + 1) , ta có :

(n + 3)(n + 12) 

= (2k + 1 + 3)(2k + 1 + 12)

= (2k + 4)(2k + 13)

= 2(k + 2)(2k + 13)

Vì số nào nhân vs 2 đều là số chẵn

=> với x là số lẻ thì ( n + 3 ) . ( n + 12 ) là số chẵn 

Với x là số chẵn (2k) ta có :

( n + 3 ) . ( n + 12 )

= (2k + 3)(2k + 12)

= (2k + 3).2.(k + 6)

Vì số nào nhân vs 2 đều là số chẵn

=> với x là số chẵn thì ( n + 3 ) . ( n + 12 ) là số chẵn 

Từ 2 ý trên 

=> Với mọi x , ( n + 3 ) . ( n + 12 ) đều là số chẵn ( tức chia hết cho 2)

Answer 2

[Nguyễn Đặng Bảo Nguyên]

ta có 2 trường hợp:

n=2k

n=2k+1

Trường hợp n=2k ta có:

(n+3).(n+12)=(2k+3).(2k+12) =4k²  + 24k+6k+36  =2.(2k² +12k+3k+18) chia hết cho 2

Trường hợp n=2k+1 ta có:

(n+3).(n+12)= (2k+1+3).(2k+1+12)=(2k+4).(2k+13)=4k² +26k + 8k + 52=2.(2k² +13k + 4k + 26) chia hết cho 2