Question

[lã đức thành]

Cho hình tam giác ABC.Trên BC lấy trung điểm D.Trên Ac lấy điểm E sao cho EC = 1/3 AC.Nối D  với E.Biết diện tích hình tam giác ECD là 18 cm2.Diện tích hình tam giác ABC là bao nhiêu?

a54 b108 c72 d105

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

S_{ADC =} 1/2 SABC vì chung đường cao hạ từ đỉnh A và cạnh đáy DC=1/2BC

cạnh CE so với cạnh AC là: 1- 1/3 = 2/3 

S_DCE  = 2/3 S_ADC vì  chung đường cao hạ từ đỉnh D và cạnh đáy CE = 2/3 CA

SDEC = 2/3 x1/2 = 1/3 S_ABC 

Diện tích tam giác ABC là: 18 : 1/3 = 54 (cm²)

chọn đáp án A. 54cm²

Answer 2

[tran huy vu]

Kẻ đường cao AK và EH 

Ta có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{EHC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AK.BC}{\dfrac{1}{2}.EH.DC}=\dfrac{AK.BC}{EH.\dfrac{1}{2}BC}=2.\dfrac{AK}{EH}=\dfrac{S_{ABC}}{18}\) (1)

Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta EHC\) ta có:

\(\widehat{K}=\widehat{H}=90^o\)

góc C chung

\(\Rightarrow\Delta AKC\sim\Delta EHC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{EH}=\dfrac{AC}{EC}\Leftrightarrow\dfrac{AK}{EH}=\dfrac{AC}{\dfrac{1}{3}AC}=3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{S_{ABC}}{18}=2.\dfrac{AK}{EH}\Leftrightarrow S_{ABC}=18.2.3=108\)