Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
A = (150/225)+(45/225)+(25/225)+(15/225)+(9/225)+(5/225)
Ta có: 150+45+25+5=225 và 15+9=24
Vì ko thể có tổng 2 số bất kì nào trong dãy 15;45;25;5 bằng 24 nên chỉ có thể bỏ 1/15 và 1/25.
Vậy... (tự kết luận)
~Học tốt~
#My_Dream
a, Tổng A có 11 số hạng
( Nhìn từ 21 đến 210 thấy được 10 số, thêm số 1 nữa => 11 số hạng )
b,
\(A=1+2^1+2^2+...+2^9+2^{10}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\)
Ta có \(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{11}\right)-\left(1+2^1+..+2^{10}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(A\)\(=2^{11}-1\)
mà \(2^{11}-1< 2^{11}\)
hay \(A< 2^{11}\)
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a,`
Số hạng của tổng A là:
`(10 - 1) \div 1 + 1 + 1 = 11 (\text {số hạng})`
`b,`
`A = 1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10`
`2A = 2(1+2+2^2+...+2^9+2^10)`
`2A = 2+2^2+2^3+...+2^10+2^11`
`2A - A = (2+2^2+2^3+...+2^10+2^11) - (1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10)`
`A = 2^11 - 1`
Vì `2^11 - 1 < 2^11`
`-> A < 2^11`
Vậy:
`a,` `11` số hạng *Mình dùng lũy thừa để tính á cậu;-;*
`b,` `A < 2^11.`