![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x và y là số nguyên tố\(\Rightarrow\)x;y\(\in N\)
Để x;y\(\in N\) thì \(3x\le1039;4^y\le1039\Leftrightarrow x\le346;4^y\le5\)
\(\Rightarrow y\in\left\{2;3;5\right\}\)
Ta có:
TH1:y=2
3x+42=1039
3x+16=1039
3x=1039-16
3x=1023
x=1023:3
x=341
Mà 341 không là số nguyên tố\(\Rightarrow\)Không có trường hợp x;y thỏa mãn
TH2:y=3
3x+43=1039
3x+64=1039
3x=1039-64
3x=975
x=975:3
x=325
Vì 325 không phải là số nguyên tố\(\Rightarrow\)Không có trường hợp x;y thỏa mãn
TH3:y=5
3x+45=1039
3x+1024=1039
3x=1039-1024
3x=15
x=15:3
x=5
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=5\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(xy+3x-y-3=0\)
\(\Rightarrow\)xy + 3x - y = 6
=>x(y+3) - y = 6
=>x(y+3) - y - 3 = 3
=>x(y+3) - (y+3) = 3
=> (y+3)(x-1) =3
Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên
Ta có bảng sau:
y+3 | -3 | -1 | 1 | 3 |
y | -6 | -4 | -2 | 0 |
x-1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
x | 0 | -2 | 4 | 2 |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(x-2)2.(y-3)=-4
=> (x-2)2.(y-3)=-1.4=-4.1=1.(-4)=4.(-1)
+) (x-2)2 = -1 (vô lí) thì y-3=4
+) (x-2)2 = -4 (vô lí) thì y-3=1
+) (x-2)2=1 thì y-3=-4
=> x-2=+1 thì y-3=4
=> x=3 hoặc x=1 thì y=7
+) (x-2)2=4 thì y-3=-1
=> x-2=+2 thì y-3=-1
=> x=4 hoặc x=0 thì y=2
Mà x, y là các số nguyên tố
Vậy cặp (x;y) thỏa mãn là: (3; 7).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3x2 - y2 = 3 (x; y là các số nguyên tố)
Do hiệu là 3 nên ⇒ 1 trong 2 thừa số 3x2 hoặc y2 là số chẵn.
Trường hợp 1: Nếu 3x2 là số chẵn ⇒ x = 2
⇒ 3x2 - y2 = 3
3.22 - y2 = 3
3.4 - y2 = 3
12 - y2 = 3
y2 = 12 - 3
y2 = 9
y = 32
Vậy y = 3
Trường hợp 2: y2 là số chẵn ⇒ y = 2
3x2 - y2 = 3
3x2 - 22 = 3
3x2 - 4 = 3
3x2 = 3 + 4
3x2 = 7
x2 = 7 : 3
x2 = \(\dfrac{7}{3}\) (loại do không phải là bình phương của 1 số nguyên tố)
Vậy x; y lần lượt là: 2; 3
Tìm các số nguyên tố thỏa mãn: 3\(x^2\) - y2 = 3
Ta có: 3\(x^2\) - y2 = 3 ⇒ y2 ⋮ 3; y \(\in\) {0; 3; 9;...} Vì y \(\in\) P ⇒ y = 3
Thay y = 3 vào biểu thức 3\(x^2\) - y2 = 3 ta có:
3\(x^2\) - 32 = 3
3\(x^2\) - 9 = 3
3\(x^2\) = 3 + 9
3\(x^2\) = 12
\(x^2\) = 12 : 3
\(x^2\) = 4
\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\) vì \(x\in\) P nên \(x=2\)
Kết luận: cặp số nguyên tố \(x;y\) thỏa mãn đề bài là: (\(x;y\)) = (2; 3)