Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
Đúng 3 Sai 0 Sky Blue đã chọn câu trả lời này.
1) a2(a+1)+2a(a+1)
=(a+1)(a2+2a)
=(a+1)(a2+2a+1-1)
=(a+1)[(a+1)2-12]
=(a+1)(a+1-1)(a+1+1)
=a(a+1)(a+2)
Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
=> a(a+1)(a+2)\(⋮\)2.3=6
=> a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a thuộc Z)
1/\(=4a^2+4b^2+c^2+8ab-4bc-4ca+4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ca-4ab+4a^2+4c^2+b^2+8ca-4bc-4ab=\)
\(=9a^2+9b^2+9c^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
2/
Ta có
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)
\(\Rightarrow P=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge18\)
\(\Rightarrow P_{min}=18\)
\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)
\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
1:
a: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2zx+2yz\)
b: \(\left(x-y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz\)
c: \(\left(x-y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz\)
\(\left(2a^2+2a+1\right)^2-\left(2a^2+2a\right)^2\)
\(=\left(2a^2+2a+1+2a^2+2a\right)\left(2a^2+2a+1-2a^2-2a\right)\)
\(=1\cdot\left(4a^2+4a+1\right)=1\cdot\left(2a+1\right)^2=\left(2a+1\right)^2\)
=>\(\left(2a+1\right)^2+\left(2a^2+2a\right)^2=\left(2a^2+2a+1\right)^2\)
Để chứng minh đẳng thức \((2a+1)^2 + (2a^2 + 2a)^2 = (2a^2 + 2a + 1)^2\), ta làm như sau:
Đầu tiên, giải thích từng thành phần của cả hai bên đẳng thức:
1. **Bên trái**:
\[(2a+1)^2 + (2a^2 + 2a)^2\]
2. **Bên phải**:
\[(2a^2 + 2a + 1)^2\]
Bây giờ, chúng ta sẽ chứng minh rằng bên trái bằng bên phải.
**Bước 1: Tính toán bên trái**
- Tính \((2a+1)^2\):
\[(2a+1)^2 = 4a^2 + 4a + 1\]
- Tính \((2a^2 + 2a)^2\):
\[(2a^2 + 2a)^2 = (2a^2 + 2a)^2 = 4a^4 + 8a^3 + 4a^2\]
- Tổng hai thành phần trên bên trái:
\[(2a+1)^2 + (2a^2 + 2a)^2 = 4a^2 + 4a + 1 + 4a^4 + 8a^3 + 4a^2\]
\[= 4a^4 + 8a^3 + 8a^2 + 4a + 1\]
**Bước 2: Tính toán bên phải**
- Tính \((2a^2 + 2a + 1)^2\):
\[(2a^2 + 2a + 1)^2 = (2a^2 + 2a + 1)(2a^2 + 2a + 1)\]
\[= 4a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 4a^2 + 8a + 1\]
\[= 4a^4 + 8a^3 + 8a^2 + 4a + 1\]
**Kết luận:**
Như vậy, sau khi tính toán cả hai bên, ta thấy rằng:
\[(2a+1)^2 + (2a^2 + 2a)^2 = (2a^2 + 2a + 1)^2\]
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.