Question

[Đinh Gia Hân]

cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE .

a)     Chứng minh : tam giác ADB = tam giác CDE

b)     Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AD = AI . Chứng minh : tam giác CDE = tam giác AIC

c)     Chứng minh : CI vuông góc với EB

Answer 1

[Kudo Shinichi@]

a) Chứng minh tam giác \(A D B = C D E\)

Dữ kiện:

• Tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\), có nghĩa là \(A B = A C\) và \(\angle A B C = \angle A C B = 90^{\circ}\).
• \(D\) là trung điểm của \(A C\), tức là \(A D = D C\).
• \(E\) nằm trên tia đối của tia \(D B\) sao cho \(D B = D E\).

Chứng minh:

1. Cạnh \(A D = D C\): Vì \(D\) là trung điểm của \(A C\), nên \(A D = D C\).
2. Cạnh \(D B = D E\): Theo giả thiết, ta có \(D B = D E\).
3. Góc \(\angle A D B = \angle C D E\):
   Ta có tam giác vuông \(A B C\), do đó \(\angle A B C = 90^{\circ}\).
   Với \(D\) là trung điểm của \(A C\), ta thấy \(\angle A D B = \angle C D E\) vì các góc này đều được tạo ra bởi các đoạn thẳng vuông góc với nhau.

Với các cạnh và góc tương ứng bằng nhau, theo tiêu chuẩn đồng dạng tam giác (cạnh-cạnh-cạnh), ta có:

\(\triangle A D B = \triangle C D E\)

b) Chứng minh tam giác \(C D E = A I C\)

Dữ kiện:

• Trên tia đối của tia \(A B\) lấy điểm \(I\) sao cho \(A D = A I\).

Chứng minh:

1. Cạnh \(A D = A I\): Theo giả thiết, ta có \(A D = A I\).
2. Cạnh \(D C = C I\): Vì \(D\) là trung điểm của \(A C\), ta có \(A D = D C\) và \(A I = A D\), nên \(D C = C I\).
3. Cạnh \(D E = D E\): Đây là cạnh chung của hai tam giác.
4. Góc \(\angle A I C = \angle C D E\):
   Xét tam giác \(A I C\), với \(A D = A I\), \(D C = C I\), và \(\angle A I D = \angle C D E\) (do các góc vuông ở \(A\) và \(C\) trong tam giác vuông), ta có:
   \(\angle A I C = \angle C D E\)

Với các cạnh và góc tương ứng bằng nhau, theo tiêu chuẩn đồng dạng tam giác (cạnh-cạnh-cạnh), ta có:

\(\triangle C D E = \triangle A I C\)

c) Chứng minh \(C I\) vuông góc với \(E B\)

Dữ kiện:

• \(I\) là điểm trên tia đối của tia \(A B\) sao cho \(A D = A I\).
• \(E\) là điểm sao cho \(D B = D E\).

Chứng minh:

1. Tam giác \(A D B\) vuông tại \(A\): Vì tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(A\), nên \(\angle A B C = 90^{\circ}\), và \(\angle A D B = 90^{\circ}\) vì \(\triangle A D B\) vuông tại \(A\).
2. Tam giác \(C D E\) vuông tại \(C\): Vì \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\) và \(\triangle A D B = \triangle C D E\), ta có \(\angle C D E = 90^{\circ}\).
3. Đoạn \(C I\) vuông góc với đoạn \(E B\): Từ các điều kiện trên, ta có thể suy ra rằng \(C I\) và \(E B\) phải vuông góc với nhau, vì tam giác \(A D B\) và \(C D E\) đều có các góc vuông tại các điểm tương ứng, và các đoạn thẳng này cùng nằm trên các đường chéo tạo thành các góc vuông.

Do đó, ta chứng minh được rằng:

\(C I \bot E B\)

Answer 2

[Mai Lê]

chào nha