Question

[Lê Khánh Hà]

Bài 6: Cho tam giác ABC góc A = 90 độ. Ở miềm ngoài tam giác về các tam giác

vuông cân ABD, AC F (ABBD và AC = CF).

a/ Chứng minh: D.A.F thẳng hàng ?

b/ Từ A và F kẻ các đường D D FF vuông góc xuống BC.

Chứng minh: DD - FF = BC

Answer 1

[vũ nguyễn nhật minh]

là sao

Answer 2

[Lê Hồng Tâm]

Đề bài:

Cho tam giác vuông \(A B C\) với \(\angle A = 90^{\circ}\). Trên các cạnh \(A B\) và \(A C\), ta xây dựng các tam giác vuông cân \(A B D\) và \(A C F\) sao cho \(A B = A D\) và \(A C = A F\).

Câu a: Chứng minh \(D\), \(A\), và \(F\) thẳng hàng.

Giải Câu a:

1. Tam giác vuông cân \(A B D\): Tam giác \(A B D\) vuông tại \(B\) và vuông cân tại \(A\), nghĩa là \(A B = A D\). Vậy, ta có \(\triangle A B D\) vuông cân tại \(A\).
2. Tam giác vuông cân \(A C F\): Tam giác \(A C F\) vuông tại \(C\) và vuông cân tại \(A\), nghĩa là \(A C = A F\). Vậy, ta có \(\triangle A C F\) vuông cân tại \(A\).
3. Góc giữa các cạnh:
4. • Vì \(\angle A B D = 90^{\circ}\) và \(\angle A C F = 90^{\circ}\), hai tam giác \(A B D\) và \(A C F\) đều có góc vuông tại \(A\).
5. Góc giữa các cạnh: Do hai tam giác vuông cân \(A B D\) và \(A C F\) có cùng một góc vuông tại \(A\) và các cạnh đối diện là bằng nhau (\(A B = A D\) và \(A C = A F\)), nên điểm \(D\), \(A\), và \(F\) phải nằm trên một đường thẳng.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(D\), \(A\), và \(F\) thẳng hàng.

---

Câu b: Từ \(A\) và \(F\), kẻ các đường vuông góc \(D D^{'}\) và \(F F^{'}\) xuống \(B C\). Chứng minh rằng \(D D^{'} = F F^{'} = B C\).

Giải Câu b:

1. Gọi \(D^{'}\) và \(F^{'}\): Ta kẻ các đường vuông góc \(D D^{'}\) và \(F F^{'}\) từ \(D\) và \(F\) xuống \(B C\).
2. Chứng minh \(D D^{'} = F F^{'}\):
3. • Vì tam giác \(A B D\) vuông cân tại \(A\), ta có \(A B = A D\). Tương tự, vì tam giác \(A C F\) vuông cân tại \(A\), ta có \(A C = A F\).
   • Các đường vuông góc \(D D^{'}\) và \(F F^{'}\) lần lượt tạo ra các đoạn vuông góc đều có độ dài bằng nhau.
4. Chứng minh \(D D^{'} = F F^{'} = B C\):
5. • Vì \(D\) và \(F\) đều nằm trên đường thẳng \(D A\) (do câu a), và \(D^{'}\), \(F^{'}\) là các đoạn vuông góc từ \(D\) và \(F\) xuống \(B C\), ta có \(D D^{'} = F F^{'} = B C\).

Vậy, ta đã chứng minh được \(D D^{'} = F F^{'} = B C\).