K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 9 2020

Lời giải:

Gọi $M(x,y)\in \Delta$ thì $M'(x', y')\in \Delta'$ thỏa mãn:

\(T_{\overrightarrow{u}}M'=M\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{M'M}=\overrightarrow{u}\)

\(\Leftrightarrow (x-x', y-y')=(-4,1)\Leftrightarrow x=x'-4; y=y'+1\)

Thay vào PT $\Delta$:

$x'-4+1=2(y'+1)$

$\Leftrightarrow x'-2y'-5=0$

Đây chính là ptđt $\Delta'$

18 tháng 4 2020

1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t

\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)

\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)\(x+y-3=0\)

\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)

\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)

Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''

\(=18^o26'5,82''\)

bài 2,3,4 tương tự vậy.

NV
21 tháng 4 2020

Gọi d là phân giác góc hợp bởi d1 và d2

Điểm N bất kì thuộc d có tọa độ \(N\left(x;y\right)\Rightarrow d\left(N;d_1\right)=d\left(N;d_2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left|3x+4y+1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|x-2y+4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+4y+1\right|=\sqrt{5}\left|x-2y+4\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4y+1=\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+4\sqrt{5}\\3x+4y+1=-\sqrt{5}x+2\sqrt{5}y-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3-\sqrt{5}\right)x+\left(4+2\sqrt{5}\right)y+1-4\sqrt{5}=0\\\left(3+\sqrt{5}\right)x+\left(4-2\sqrt{5}\right)y+1+4\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)

28 tháng 4 2020

Bài 1:

\(\overrightarrow{u_{\Delta1}}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta1}}=\left(3;2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta_1:3\left(x-4\right)+2\left(y-1\right)=0\)

\(\Delta_1:3x+2y-14=0\)

\(\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2\)

Bài 6:

\(\frac{11}{12}\ne-\frac{12}{11}\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2\)

Bài 10:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u_{AB}}=\left(4;2\right)\)

1 tháng 5 2020

9/ \(\Delta//\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right):\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=0\)

\(\left(d\right):x-2y-3=0\)

10/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)\)

PT đường cao AA' nhận vecto BC làm vtpt

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AA'}}=\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-6;8\right)\)

\(AA':-6\left(x-1\right)+8\left(y+2\right)=0\)

\(AA'=-6x+8y+22=0\)

18/ Trong quá trình làm bài, mình rút ra kết luận sau: Nếu một đường thẳng chắn 2 trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau thì ptđt có hệ số góc là \(k=\pm1\)

Để mình chứng minh lại:

Đường thẳng có dạng : y= ax+b

\(\Rightarrow\) Nó cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là \(\left(0;b\right)\)

Và cắt trục Ox tại điểm có toạ độ là \(\left(-\frac{b}{a};0\right)\)

Vì khoảng cách từ O đến từng điểm là như nhau

\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|\frac{b}{a}\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{b}{a}\\b=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x-2+y+3=0\\\left(d\right):x-2-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x+y+1=0\\\left(d\right):x-y-5=0\end{matrix}\right.\)

NV
29 tháng 4 2020

13.

Đường thẳng d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtcp nên có pt chính tắc:

\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-2}\) (hoặc \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2}\) cũng như nhau)

14.

Denta1 nhận \(\left(m^2+1;-m\right)\) là 1 vtcp

Denta2 nhận \(\left(-3;-4m\right)\) là 1 vtcp

Để 2 đường thẳng vuông góc

\(\Leftrightarrow-3\left(m^2+1\right)=4m^2\Leftrightarrow7m^2=-3\)

Không tồn tại m thỏa mãn

25.

Đường thẳng denta nhận \(\left(0;7\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt

Denta qua \(A\left(15;6\right)\)

Phương trình: \(1\left(x-15\right)+0\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x-15=0\)

NV
11 tháng 4 2020

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(10;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(10\left(x-3\right)+3\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow10x+3y-18=0\)

16.

Do d song song denta nên d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-4=0\)

17. Cho d vuông góc denta nên d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)