Trong hệ trục tọa độ $\left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$, cho $\overrightarrow{a}$ = (1

HD

Hằng Dương Thị

11 tháng 12 2017

Trong hệ trục tọa độ $\left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$, cho $\overrightarrow{a}$ = (1;2) và$\overrightarrow{b}$ = (x ; 1) . a) Tìm x để $\overrightarrow{a}và\overrightarrow{b}$vuông góc với nhau. b) Tìm x để độ dài của $\overrightarrow{a}và\overrightarrow{b}$ bằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

NH

Nguyễn Hoàng Ân

28 tháng 12 2021

Câu 1: Trong hệ trục (O,$\overrightarrow{i}$,$\overrightarrow{j}$), tọa độ $\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$làCâu 2:Cho $\overrightarrow{a}$(3;-4), $\overrightarrow{b}$(-1;2). Tọa độ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 12 2021

Lời giải:

$\overrightarrow{i}=(1,0), \overrightarrow{j}=(0,1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}=(1-0,0-1)=(1,-1)$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 12 2021

Bài 2:

$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(3+2.-1, -4+2.2)=(1, 0)$

Đúng(1)

NG

Ngô Gia Bảo

5 tháng 12 2021

Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh a = 4a=4. Chọn hệ trục tọa độ \left(A;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)(A;i;j), trong đó \overrightarrow{i}i và \overrightarrow{AD}AD cùng hướng, \overrightarrow{j}j và \overrightarrow{AB}AB cùng hướng. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, giao điểm II của hai đường chéo, trung điểm NN của BCBC và MM của CDCD.Trả lời:A(0;A(0; ), B(),B( ;4), C(4;;4),C(4; ), D(4;),D(4; )). I(I( ; ), N(),N( ;4),...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

DY

đấng ys

13 tháng 12 2021

1. Trong hệ trục tọa độ Oxy có A(2;3) B(1;4), C(-1;-5)

tìm tọa độ điểm I trên AB sao cho $\left|\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 12 2021

$\overrightarrow{AB}=\left(-1;1\right)$ nên pt AB có dạng:

$1\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0$

Do I thuộc AB nên tọa độ có dạng: $I\left(a;5-a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(2-a;a-2\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(1-a;a-1\right)\\\overrightarrow{IC}=\left(-1-a;a-10\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}=\left(-9a;9a-55\right)$

$\Rightarrow\left|\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|=\sqrt{\left(9a\right)^2+\left(55-9a\right)^2}\ge\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(9a+55-9a\right)^2}=\dfrac{55}{\sqrt{2}}$

Dấu "=" xảy ra khi $9a=55-9a\Rightarrow a=\dfrac{55}{18}\Rightarrow I\left(\dfrac{55}{18};\dfrac{35}{18}\right)$

Kiểm tra lại tính toán

Đúng(2)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j ,$$\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)$ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\overrightarrow {MN} $ và $2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b $.b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Ta có: $\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)$ và $\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)$

$ \Rightarrow 2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)$

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

$ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)$

Dễ thấy:$\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)$

b) Ta có: $\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right)$ ( do M(-3; 6)) và $\overrightarrow {ON} = \left( {3; - 3} \right)$ (do N (3; -3)).

Hai vectơ này không cùng phương (vì $\frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}$).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} $.

Do $\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)$ nên

$\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 = - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 9\end{array} \right.$

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

Đúng(0)

AN

Ái Nữ

24 tháng 12 2020

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; -4) , B(4;5) và C(0;-9). Điểm M di chuyển trên trục Ox . Đặt Q=$2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|+3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng $a\sqrt{b}$trong đó a, b là các số nguyên dương a, c< 20. Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

AN

Ái Nữ

30 tháng 12 2020

tại sao

Q=$2\sqrt{\left(9-3m\right)^2}...$

chuyển xuống thành $\sqrt{\left(18-6m\right)^2...}$

sao không phải là nhân 4 ở trong mài

vì $2=\sqrt{4}$, vậy thì phải nhân 4 chứ

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 12 2020

Do M thuộc Ox, gọi tọa độ M có dạng $M\left(m;0\right)$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-m;-4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-m;5\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-m;-9\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(9-3m;6\right)\\\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(4-2m;-4\right)\end{matrix}\right.$

$Q=2\sqrt{\left(9-3m\right)^2+6^2}+3\sqrt{\left(4-2m\right)^2+\left(-4\right)^2}$

$=\sqrt{\left(6m-18\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(12-6m\right)^2+12^2}$

$=\sqrt{\left(18-6m\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(6m-12\right)^2+12^2}$

$Q\ge\sqrt{\left(18-6m+6m-12\right)^2+\left(12+12\right)^2}=6\sqrt{17}$

$\Rightarrow a-b=-11$

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Chọn hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$, trong đó O là trung điểm của cạnh BC, $\overrightarrow{i}$cùng hướng với $\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{j}$ cùng hướng với $\overrightarrow{OA}$ : a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

$OB=OC=\dfrac{a}{2}$.
$OA=\sqrt{BC^2-OC^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $C\left(\dfrac{a}{2};0\right);B\left(-\dfrac{a}{2};0\right);A\left(0;\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)$.
b) $x_E=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{a}{4}$; $y_E=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
Vậy $E\left(\dfrac{a}{4};\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\right)$.
c)Do tam giác ABC đều cạnh a nên tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trọng tâm tam giác ABC.
$x_I=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0$;
$y_I=\dfrac{x_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
Vậy $I\left(0;\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\right)$.

Đúng(0)

Y

yona

12 tháng 10 2016

cho hình bình hành ABCD có AD=4 và chiều cao tường ứng với cạnh AD bằng 3, $\widehat{BAD}=60^0$ . Chọn hệ trục tọa độ $\left(A;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$ sao cho $\overrightarrow{i}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$. Tìm tọa độ các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

DV

do van tu

19 tháng 10 2016

2

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho lục giác đều ABCDEF. Chọ hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$, trong đó O là tâm của lục giác đều, hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng hướng, $\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{EC}$ cùng hướng. Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài cạnh của lục giác là 6...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

16 tháng 5 2017

Do các tam giác OAB, OCD, OED, OEF, OFA , OBC cùng là tam giác đều nên OA = OB = OC = OD = OE = OF = 6cm.
Do $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng hướng nên D(6;0), A (0;-6).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:$EC=2.DC.sin60^o=2.6.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$.
$\overrightarrow{EC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{j}$ nên:
Suy ra $y_B=y_C=3\sqrt{3}$; $y_E=y_F=-3\sqrt{3}$.
Do BC = 6cm và BC // OD nên $x_E=x_C=3;x_F=x_B=-3$.
Vậy $A\left(-6;0\right);D\left(6;0\right);B\left(-3;3\sqrt{3}\right),C\left(3;3\sqrt{3}\right)$;$E\left(3;-3\sqrt{3}\right)$$F\left(-3;-3\sqrt{3}\right)$ .