K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2015

Đề hoàn toàn đúng mà: Ta có

\(\left(a^4+b^4\right)-\left(a^3b+ab^3\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\).  (Ở đây chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)).

Mặt khác \(\left(a^4+b^4\right)-2a^2b^2=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0.\)

Cộng hai bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh.

18 tháng 8 2015

Đề có sai ko bạn

7 tháng 12 2017

Giả sử \(2\left(a^4+b^4\right)\ge a^3b+ab^3+2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4-a^3b-ab^3-2a^2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)+\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) \(\forall a;b\)                   \(\left(1\right)\)

Lại có: \(a^2-ab+b^2=\left(a^2-2.a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}\right)+\frac{3b^2}{4}\)

                                         \(=\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\) \(\forall a;b\)                          \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra  \(\left(a-b\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\forall a;b\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^3b+ab^3+2a^2b^2\forall a;b\)

Vậy \(2\left(a^4+b^4\right)\ge a^3b+ab^3+2a^2b^2\) với mọi a;b

11 tháng 9 2016

Ta có a+ b- a3 b - ab= (a - b)(a3 - b3)

= (a -b)2 (a2 + ab + b2)

= (a - b)2 [\(\frac{3b^2}{4}+\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)]\(\ge0\)

Ta lại có a4 + b4 \(\ge2a^2b^2\)

Từ đó => 2(a4 + b4\(\ge\)ab3 + a3 b + 2 a2 b2

11 tháng 10 2020

\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(a^{ }^2+b^2\right)\ge2ab\cdot\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=ab\cdot\left(a+b\right)^2=ab^3+2a^2b^2+a^3b\)

4 tháng 9 2021
Chúc ngủ ngonDạo này có gì mới không?Chúc mừng sinh nhật
NV
21 tháng 1 2021

Đặt vế trái của BĐT là P:

\(P=\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}+\sqrt{2b.\left(a+1\right)}\)

\(P\le\dfrac{1}{2}\left(a+2+b+2\right)+\dfrac{1}{2}\left(2b+a+1\right)\)

\(P\le\dfrac{1}{2}\left(2a+3b+5\right)=\dfrac{1}{2}.2024=1012\)

Dấu "=" không xảy ra

3 tháng 12 2017

Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0

        <=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab

           <=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2

        <=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

 
3 tháng 12 2017

Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0

        <=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab

           <=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2

        <=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

 Đúng 3  Sai 0 Sky Blue đã chọn câu trả lời này. 
21 tháng 8 2017

\(2\left(a^4+b^4\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)-ab^3-a^3b-2a^2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)+\left(b^4-ab^3\right)+\left(a^4+b^4-2a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)+\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)+\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)+\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{2}\right]+\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2\ge0\)

Xảy ra khi \(a=b=0\)

21 tháng 8 2017

bạn làm sai đề rồi kìa

2 nhân a mũ 4 b bình cơ