K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2016

1) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/16 

1 tháng 5 2016

bn dùng bao nhiêu thời gian để viết chỗ đó thế

a: \(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-4m\cdot9=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-36m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\)

hay \(m\in\left\{1;4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2+m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2-4m-12=0\)

=>-36m+52=0

=>-36m=-52

hay m=13/9

d: \(\Leftrightarrow m^2-4m\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-4m-12\right)=0\)

=>m(-3m-12)=0

=>m=0 hoặc m=-4

a) PT có nghiệm kép khi △=0

\(\Leftrightarrow\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4.m.9=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+4m+4\right)-36m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-20m+16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)

Khi đó nghiệm kép của pt là \(x_1=x_2=\dfrac{-2\left(m+2\right)}{2.m}=\dfrac{-2m-4}{2m}=-1-\dfrac{2}{m}\)

+Khi m=4 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{3}{2}\)

+Khi m=1 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{1}=-3\)

23 tháng 4 2022

\(a.\Leftrightarrow mx^2+2mx-x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow mx\left(x+2\right)+\left(m+2\right)-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(mx+1\right)-x=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\left(0+x\right):\left(mx+1\right)-2\\m=[\left(0+x\right):\left(m+2\right)-1]:x\end{matrix}\right.\)

25 tháng 12 2018

f(x) = (m + 1) x 2  - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)

Với m = -1:

(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0

Suy ra, m = -1 (loại)

Với m ≠ -1:

f(x) = (m +1 ) x 2  - 2(3 - 2m)x + m + 1

Δ' = [-(3 - 2m) ] 2  - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2  - (m + 1 ) 2

= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)

Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm

22 tháng 3 2022

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

26 tháng 11 2021

\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)

\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)

\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)

\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)

\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)

 

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 5 2021

Lời giải:

a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)

15 tháng 2 2019

Mobilegends nữa ko : (((((( 32k vàng rồi nha 

Bài này t có thể xài \(\Delta\)hay \(\Delta'\)đều được nhé vì bài này hệ số b chia hết cho 2 nên xài \(\Delta'\)đi cho nó easy hơn 1 tí >: 

Công thức: \(\Delta'=b'^2-ac\) chứ xài \(\Delta=b^2-4ac\) nó dài hơn tí 

\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(2m-4\right).1\)

\(\Delta'=m^2+2m+1-2m+4\)

\(\Delta'=m^2+5>0\) ( luôn đúng ) 

P/s câu a chỉ cần chứng minh pt đó lớn hơn 0 sẽ có 2 nghiệm phân biệt 

b) \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình ( gt )

Xài hệ thức vi - ét =)

\(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow6\left(m+1\right)=5\left(2m-4\right)\)

Tới đây easy rồi giải nốt vs kết luận đi nha :))))

15 tháng 2 2019

ừm tối làm trận xếp hạng rồi nghỉ vô naruto online đi S930 nha 

Đợi t làm vào đã rồi chơi tí học tiếp

30 tháng 12 2019

PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong

b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)

c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\)  quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)

      \(4< m< 6\)