Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2}{xyz}=\dfrac{-3xyz}{xyz}=-3\)
đề cho xy+yz+xz=0 nhân cả 2 vế với -z
=>-xyz-\(z^2\left(y+x\right)\)=0
=>-xyz=\(z^2x+z^2y\)
cmtt bạn nhân với -y và -z
=>-3xyz=\(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có xy+yz+zx=0=> \(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\Rightarrow a+b+c=0\)
ta xét \(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) \(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
=> \(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)
=> M=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C
Từ 3 x = 4 x = 12 − x x = log 3 a y = log 4 a z = − log 12 a ⇒ P = log 3 a log 4 a − log 4 a log 12 a − log 12 a log 3 a
1
log
a
3
log
a
4
−
1
log
a
4
log
a
12
−
1
log
a
12
log
a
3
=
log
a
12
−
log
a
3
−
log
a
4
log
a
3
log
a
4
log
a
12
=
log
a
1
log
a
3
log
a
4
log
a
12
=
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : xy + yz +zx = 0
* yz = -xy-zx
\(\Rightarrow\)*xy = - yz - zx
*zx= -xy-yz
ta có : M = \(\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}+\frac{yz}{x}\)
M = \(\frac{-yz-zx}{z}+\frac{-xy-yz}{y}+\frac{-xy-zx}{x}\)
M = \(\frac{z\times\left(-y-x\right)}{z}+\frac{y\times\left(-x-z\right)}{y}+\frac{x\times\left(-y-z\right)}{x}\)
M = -y - x - x - z - y - z
M = -2y - 2x - 2z
M = -2( x+y+z )
mà x+y+z=-1
M = (-2) . (-1)
M =2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\)
\(=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}\)
\(=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2x^2yz-2xyz^2-2x^2yz}{xyz}\)
\(=\frac{0-2xyz\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=0-2\left(x+y+z\right)\)
\(=0-2.\left(-1\right)=0-\left(-2\right)=2\)
Chúc bạn học tốt.