\(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2023
6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)
Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0
=>(a+7)(a-6)=0
=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)
=>2x^2+3x+9=36
=>2x^2+3x-27=0
=>2x^2+9x-6x-27=0
=>(2x+9)(x-3)=0
=>x=3 hoặc x=-9/2
8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)
20 tháng 3 2020
28. \(x^2+\frac{9x^2}{\left(x-3\right)^2}=40\) DK: \(x\ne3\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3x}{x-3}\right)^2-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-3\right)^2}-6\frac{x^2}{x-3}-40=0\)
Dat \(\frac{x^2}{x-3}=a\). PTTT \(a^2-6a-40=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=-4\end{matrix}\right.\)
giai tiep
20 tháng 3 2020
14. \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=1\) DK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x-1\)\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
JB
5 tháng 2 2021
ở VP "+4" nằm ở ngoài căn,đau bụng nên viết vội còn chạy ra WC :P
HC
2
MD
14 tháng 7 2017
Đặt \(\sqrt{x^2+9}=a\) ( \(a\ge9\) ) => \(x^2+9=a^2\)
Đặt \(3x+5=b\) => \(2x+3=\dfrac{2}{3}a-\dfrac{1}{3}\)
Ta có; \(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
<=> \(2ab=3a^2+\left(\dfrac{2}{3}b-\dfrac{1}{3}\right)\)
<=> \(6ab=9a^2+2b-1\)
<=> \(\left(9a^2-1\right)-\left(6ab-2b\right)=0\)
<=> \(\left(3a-1\right)\left(3a+1\right)-2b\left(3a-1\right)=0\)
<=> \(\left(3a-1\right)\left(3a+1-2b\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3a=1\left(1\right)\\3a-2b=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) => \(3\sqrt{x^2+9}=1\) => Vô nghiệm ( vì \(\sqrt{x^2+9}\ge9\) )
(2) => \(3\sqrt{x^2+9}-2\left(3x+5\right)=-1\)
=> \(x=0\) (TM)
P/s: Mk nghĩ vì bn khá giỏi nên mk sẽ lm hơi tắt!
14 tháng 7 2017
\(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
\(\Leftrightarrow2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}-30=3x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(3x+5\right)^2\left(x^2+9\right)-900}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}=x\left(3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{36x^4+120x^3+424x^2+1080x}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-x\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-x\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{4\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-\left(3x+2\right)\right)=0\)
Dễ thấy: \(\dfrac{4\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-\left(3x+2\right)>0\)
\(\Rightarrow x=0\)
H
1 tháng 7 2019
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
GH
1 tháng 8 2023
a
\(\sqrt{9\left(2-3x\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow3\left|2-3x\right|=6\\ \Leftrightarrow\left|2-3x\right|=2\)
Với \(x\le\dfrac{2}{3}\) thì PT trở thành:
\(2-3x=2\\ \Leftrightarrow3x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(nhận\right)\)
Với \(x>\dfrac{2}{3}\) thì PT trở thành:
\(3x-2=2\\ \Leftrightarrow3x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)
b
ĐK: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-3^2}=2\sqrt{2x+3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-3}.\sqrt{2x+3}-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=0\\\sqrt{2x-3}-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\2x-3=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
GH
1 tháng 8 2023
c
ĐK: \(x\ge3\)
\(\sqrt{10\left(x-3\right)}=\sqrt{20}\\ \Leftrightarrow10\left(x-3\right)=20\\ \Leftrightarrow x-3=2\\ \Leftrightarrow x=5\left(nhận\right)\)
d
\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-6\\ \Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\)
Với \(x\ge-3\) thì PT trở thành:
\(x+3=3x-6\\ \Leftrightarrow x+3-3x+6=0\\ \Leftrightarrow-2x+9=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\left(nhận\right)\)
Với \(x< -3\) thì PT trở thành:
\(-x-3=3x-6\\ \Leftrightarrow-x-3-3x+6=0\\ \Leftrightarrow-2x+3=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)
\(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=\dfrac{3x^2+2x+30}{2\left(3x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}-3=\dfrac{3x^2+2x+30}{2\left(3x+5\right)}-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+9-9}{\sqrt{x^2+9}+3}=\dfrac{3x^2-16x}{6x+10}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+9}+3}-\dfrac{x\left(3x-16\right)}{6x+10}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+9}+3}-\dfrac{3x-16}{6x+10}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\)