Question

[Lê Bích Quân]

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC

a. Xác định \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AC}\)

b. Tính \(\left|\overrightarrow{GB}\right|\)

c. Tính độ dài \(\overrightarrow{GA}\) + \(\overrightarrow{GB}\)

#Giúp mình 2 câu b và câu c

#Thank_you

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b: \(\left|\overrightarrow{GB}\right|=GB=GA=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

c: \(\left|\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right|\)

\(=\sqrt{GA^2+GB^2+2\cdot GA\cdot GB\cdot cos\left(GA,GB\right)}\)

\(=\sqrt{2\cdot\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2+2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{-1}{2}}\)

\(=\sqrt{2\cdot\dfrac{1}{3}\cdot a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{3}}\)