K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 10 2022

Câu 2: 

Theo đề, ta có: \(\dfrac{10a+b}{a+b}=\dfrac{10b+c}{b+c}\)

=>10ab+10ac+b^2+bc=10ab+10b^2+ac+bc

=>9ac-9b^2=0

=>ac-b^2=0

=>ac=b^2

=>a/b=b/c

=>\(\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{b}{c}\)

=>10ac+bc=10b^2+bc

=>ac=b^2

=>a/b=b/c=k

=>a=bk; b=ck

=>a=ck^2; b=ck

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{c^2k^4+c^2k^2}{c^2k^2+c^2}=k^2\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{ck^2}{c}=k^2\)

=>\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{9a+b}{10b}\\ =\dfrac{111...11\left(9a+b\right)}{111...11.10b}\)(có n chữ số 1 trong 111...11)

\(\dfrac{999...99a+111...11b}{111.110b}\\ =\dfrac{999...99a+a+111...11}{111.10b+c}=\dfrac{abbb...bb}{bbb...bc}=\dfrac{a}{c}\)(đpcm)

9 tháng 11 2017

1+1=3

1234567

22 tháng 11 2022

\(\Leftrightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{b}{c}\)

=>10ac+bc=10b^2+cb

=>10ac=10b^2

=>ac=b^2

=>a/b=b/c=k
=>a=bk; b=ck

=>a=ck*k=k^2*c

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{k^2c}{c}=k^2\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{c^2k^2+c^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{c^2k^2}{c^2}=k^2\)

=>ĐPCM