K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 12 2018

Vì p là số nguyên tố > 3 => P lẻ

=> Đặt p=2k+1 

=> (p-1)(p+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k(2k+2)

=4k(k+1)

Vì k(k+1) là tích 2 sô tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2

=> 4k(k+1) chia hết cho 8

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 8 *

Vì: p>3 => p không chia hết cho 3

=> p:3 dư 1 hoặc 2

=> p có dạng là 3a+1 hoặc 3a+2

TH1: p=3a+1

=> (p-1)(p+1)=3a(3a+2)

=> Chia hết cho 3   (1)

TH2: p=3a+2

=> (p-1)(p+1)=(3a+1)(3a+3)

= 3(a+1)(3a+1)

=> Chia hết cho 3    (2)

(1) và (2) => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 **

Từ * và ** => (p-1)(p+1) chia hết cho 24 do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau

=> đpcm.

11 tháng 12 2018

Có: (p-1); p; (p+1) là ba số tn liên tiếp nên có một số là bội của 3 mà p là snt lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3, suy ra p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 suy ra (p-1).(p+1) chia hết cho 3. Lại có p lẻ nên p-1 và p+1 là hai số chẵn lên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4, suy ra (p-1).(p+1) chia hết cho 8. Từ đó ta được (p-1).(p+1) chia hết cho 24 (vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau.

20 tháng 1 2018

bài này trong sách phát triển có đấy

22 tháng 12 2015

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.  

5 tháng 11 2017

Số nguyên tố > 3 luôn tồn tại dưới dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

Nếu p = 3k + 1

=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) <=> chia hết cho 3

Vậy p không tồn tại ở dạng 3k + 1

=> p = 3k + 2 

=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) <=> chia hết cho 3

Mà các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ

=> p + 1 là số chẵn <=> chia hết cho 2

p + 1 vừa chia hết cho 2 , vừa chia hết cho 3

=> p + 1 chia hết cho 6

5 tháng 11 2017

bạn có thể làm cách đi-ric-lê

6 tháng 11 2019

1

gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ

=>p=a+2 và p=b-2

=>a=p-2 và b=p+2

vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)

p=3=>p=1+2(loại)

p+2=3=>p=1(loại)

vậy p=5

2

vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3 
theo giả thiết: 
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*) 
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ) 
đặt d = 2m, xét các trường hợp: 
* m = 3k => d chia hết cho 6 
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là: 
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2 
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4 
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2 
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt) 
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--) 
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1 
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là: 
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4 
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8 
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt) 
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt) 
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2 
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.

3

ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.

mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ

=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6

4

vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3

với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT

vậy p+8 là hợp số

5

vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3

vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3

=>8p+1 là hợp số

6.

Ta có: Xét:

+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)

+n=1

=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)

+n=2

=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)

+n=3

=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)

+n=4

n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)

Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3

+n=4k+1

⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)

+n=4k+2

=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)

+n=4k+3

=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)

⇔n=4

12 tháng 3 2022

4.vì p là số nguyên tố >3

nên p có dạng 3k+1;3k+2

xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)

xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)

vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3

Vậy p+8 là hợp số

 

24 tháng 3 2017

ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p=5,7,11,13,17,......

24 là số chẵn mà p2 là số lẻ nên 

pkhông chia hết cho 24

(mới lớp 5 không biết nhiều ^^ )

24 tháng 3 2017

B(24) thuộc{24;48;72;96;...}

mà  

20 tháng 11 2017

Câu 1: Hai số tự nhiên liên tiếp có tích là 600, mà tích có chữ số tận cùng là 0, nên các thừa số của nó không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 1, 3, 7, 9. Hai số đó chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0, 2 , 4, 5 , 6, 8. 
Ta có hai số tự nhiên liên tiếp là: 
24, 25 và 45, 46 và 55, 56 
Thử các cặp số này ta thấy: 
55 x 56 = 3080 ( khác 600 loại ) 
45 x 46 = 2070 ( khác 600 loại ) 
24 x 25 = 600 ( chọn ) 
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp có tích là 600 là:24 và 25

20 tháng 11 2017

câu 1 bạn Noo Phước Thịnh giải rồi

câu 2 ta có

1+2+3+...+a=820

\(\frac{a.\left(a+1\right)}{2}=820\)

a.(a+1)=1640

a.(a+1)=40x41

=> a=40