9, Tìm GTLN của phân số mà tử số là một con số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi phân số đó là \(\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=k\) (Coi k như là tỉ số)
Ta có : \(k=\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)+9\left(11a+b\right)}{a+b+c}=1+\frac{99a+9b}{a+b+c}\)
Do đó, để k đạt giá trị lớn nhất thì c đạt giá trị nhỏ nhất => c = 0
Khi đó : \(k=1+\frac{99a+9b}{a+b}=1+\frac{9\left(a+b\right)+90a}{a+b}=10+\frac{90a}{a+b}\)
Để k đạt giá trị lớn nhất thì b đạt giá trị nhỏ nhất => b = 0
Khi đó : \(k=10+\frac{90a}{a}=100\)
Vậy giá trị lớn nhất của phân số đó là 100
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{999}{9+9+9}=\frac{999}{27}=37\)
\(\frac{333}{3+3+3}=\frac{333}{9}=37\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 2:
Gọi số phải tìm là ab
Vì tổng các chữ số của số cần tìm là 9 nên a+b=9(1)
Vì khi thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại nên \(10a+b+63=10b+a\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\10a+b+63=10b+a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9-b\\10a+b+63-10b-a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9-b\\9a-9b=-63\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9-b\\a-b=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9-b\\9-b-b=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9-b\\-2b=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9-8=1\\b=8\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số cần tìm là 18
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
210 là BC của các mẫu: 5; 6; 7 nên các phân số phải tìm là: 2 5 ; 3 6 ; 4 7