K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản b) Cho A...
Đọc tiếp

1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)

2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)

3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản 

b) Cho A =\(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\). Chứng minh rằng \(4.A< \left(0,1\right)^6\)

4. Cho \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\). Chứng tỏ rằng \(A>\frac{65}{132}\)

5.Chứng minh rằng \(A=\frac{100^{2016}+8}{9}\)là số tự nhiên 

6. Chứng tỏ rằng phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản

7. Tìm \(x\inℤ\)sao cho \(x-5\)là bội của \(x+2\)

8.Cho \(a,b,c,d\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)

9.Cho S=\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\). Chứng tỏ rằng \(2< S< 5\)

10. Cho 2018 số tự nhiên là \(a1;a2;...;a2018\)đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+\frac{1}{a3^2}+...+\frac{1}{a2018^2}=1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau

4
14 tháng 4 2019

Ô...mai..gót

Thế này ko ai giải cho bn đâu vì họ ko dại gì làm tất cả chỉ để lấy cái T.I.C.K

Hãy đăng từng câu một 

Ai đồng quan điểm

14 tháng 4 2019

Bạn lấy mấy bài này từ mấy cái đề học sinh giỏi vậy ?

15 tháng 4 2019

Ta có :

\(\frac{50}{111}>\frac{50}{200}\)

\(\frac{50}{112}>\frac{50}{200}\)

\(\frac{50}{113}>\frac{50}{200}\)

\(\frac{50}{114}>\frac{50}{200}\)

\(\Rightarrow A>\frac{50}{200}+\frac{50}{200}+\frac{50}{200}+\frac{50}{200}\)hay \(A>\frac{50}{200}.4\left(1\right)\)

Mặt khác :

\(\frac{50}{111}< \frac{50}{100}\)

\(\frac{50}{112}< \frac{50}{100}\)

\(\frac{50}{113}< \frac{50}{100}\)

\(\frac{50}{114}< \frac{50}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{50}{100}+\frac{50}{100}+\frac{50}{100}+\frac{50}{100}\)hay \(A< \frac{50}{100}.4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\left(đpcm\right)\)

13 tháng 5 2018

em lp 5 nen ko biet!

13 tháng 5 2018

\(\frac{50}{111}>\frac{1}{4};\frac{50}{112}>\frac{1}{4};\frac{50}{113}>\frac{1}{4};\frac{50}{114}>\frac{1}{4}\)

\(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}>\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1\)(1)

\(\frac{50}{111}< \frac{1}{2};\frac{50}{112}< \frac{1}{2};\frac{50}{113}< \frac{1}{2};\frac{50}{114}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< A< 2\)

16 tháng 5 2017

50/111 < 50/100

50/112 < 50/100

50/113 < 50/100 

50/114 < 50/100

=> A < 200/100 => A < 2

50/111 > 50/200

50/112 > 50/200

50/113 > 50/200

50/114 > 50/200

=> A > 200/200 => A > 1

Vậy 1 < A < 2

AI THẤY OK ỦNG HỘ NHÉ 

11 tháng 5 2020

Ta có \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{7\cdot8}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{8}< 1\)

5 tháng 6 2016

A = 1/12 + 1/22 + 1/32 + ... + 1/502

A = 1/1.1 + 1/2.2 + 1/3.3 + ... + 1/50.50

A < 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50

A < 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/49 - 1/50

A < 2 - 1/50 < 2

Chứng tỏ A < 2

5 tháng 6 2016

Đặt B=1/1+1/1.2+...+1/49.50

Ta có:

A=1/1^2+1/2^2+...+1/50^2<B=1/1+1/1.2+...+1/49.50 (1)

Mà B=1/1+1/1.2+...+1/49.50

=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

=2-1/50 <2 (2)

Từ (1) và (2) =>A<B<2

=>A<2

Y
2 tháng 4 2019

\(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{19\cdot20}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{20}< 1\)

3 tháng 4 2019
https://i.imgur.com/3CW12Gp.jpg

https://olm.vn/hoi-dap/detail/54671443759.html