Giúp mình với
CMR nếu \(a+b\in Z\)và \(ab\in Z\)thì \(\hept{\begin{cases}a\in Z\\b\in Z\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2019
Đặt \(x+\sqrt{3}=a;\frac{1}{x}-\sqrt{3}=b\left(a,b\in Z\right)\)
=> \(a-\sqrt{3}=\frac{1}{b+\sqrt{3}}=x\)
=> \(ab-3=\sqrt{3}\left(b-a\right)\)
Do \(a,b\in Z\)
=> \(\sqrt{3}\left(b-a\right)\in Z\)
=> \(a=b\)
=> \(ab=3\)=> \(a=b=\sqrt{3}\)(Loại)
Vậy không có giá trị nào của x t/m đề bài
CM
23 tháng 8 2019
Câu trả lời trên sai rồi, câu trả lời đúng đây:
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{3}=a\\\frac{1}{x}-\sqrt{3}=b\end{cases}}\left(a,b\inℤ\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-\sqrt{3}\\\frac{1}{x}=b+\sqrt{3}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-\sqrt{3}\\x=\frac{1}{b+\sqrt{3}}\end{cases}\Rightarrow}a-\sqrt{3}=\frac{1}{b+\sqrt{3}}}\)
\(\Rightarrow\left(a-\sqrt{3}\right)\left(b+\sqrt{3}\right)=1\Rightarrow4-ab=\sqrt{3}\left(a-b\right)\)
TH1: \(a-b\ne0\Rightarrow\sqrt{3}\left(a-b\right)\notinℤ\)
mà\(4-ab\inℤ\)
suy ra mâu thuẫn
TH2:\(a-b=0\Rightarrow a=b\Rightarrow4-a^2=4-b^2=0\Rightarrow a=b=2\)
Khi đó \(x=2-\sqrt{3}\)
Vậy........................................
TT
2
LV
4 tháng 5 2017
\(0\le x,y,z\le2\Leftrightarrow xyz+\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-4\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\ge2\)
xét \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)=9-2\left(xy+yz+xz\right)\le9-2.2=5\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\)và các hoán vị
4 tháng 12 2017
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=5\\xy+yz+zx=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=5-x\\yz=7-x\left(5-x\right)\end{cases}}\)
Lại có: \(\left(y+z\right)^2\ge4yz\)
\(\Rightarrow\left(5-x\right)^2\ge4\left[7-x\left(5-x\right)\right]\)
Lấy vế trái trừ vế phải suy ra \(\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\le0\)
Đến đây dễ rồi, tự làm tiếp nha
4 tháng 12 2017
1. Theo tôi nghĩ, chỉ cần x,y,z là ba số nguyên và chúng không đồng thời bằng nhau là được. Sau đây là lời giải.
Từ giả thiết
x^2 - yz = a
y^2 - zx = b
z^2 - xy = c
ta suy ra
x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c # 0 (vì x,y,z không đồng thời bằng nhau);
và
x^3 - xyz = ax
y^3 - xyz = by
z^3 - xyz = cz.
Cộng các đẳng thức theo vế, ta được
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = ax + by + cz.
Sử dụng hằng đẳng thức x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) và x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c thì đẳng thức trên được viết lại
(x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz.
Suy ra ax + by + cz chia hết cho a + b + c.
2.
Từ phương trình
x + y + z = a + b + c (1)
ta có
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca);
và vì x^2 + y^2 + z^2 = a^2 + b^2 + c^2 (2) nên
xy + yz + zx = ab + bc + ca (3).
Lại vì
x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) + 3xyz;
a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) + 3abc;
x^3 + y^3 + z^3 = a^3 + b^3 + c^3
cùng các giả thiết (1),(2),(3) ta suy ra
xyz = abc (4).
Từ đó, hệ đã cho tương đương với
x + y + z = a + b + c
xy + yz + zx = ab + bc + ca
xyz = abc.
Áp dụng định lí Vi-ét đảo, ta suy ra x,y,z là ba nghiệm của phương trình
t^3 - (a + b + c)t^2 + (ab + bc + ca)t - abc = 0.
Phương trình này có các nghiệm là t = a, t = b, t = c.
Suy ra, nghiệm (x ; y ; z) của hệ đã cho là (a ; b ; c), (a ; c ; b), (b ; a ; c), (b ; c ; a), (c ; b ; a), (c ; a ; b).
3.
Gọi A là biểu thức đã cho, phân tích biểu thức đã cho thành tích, ta được
A = n(n^4 - 5n^2 + 4)
= n(n^2 - 1)(n^2 - 4)
= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2).
Vậy là biểu thức đã cho là tích năm số nguyên liên tiếp.
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có đúng 1 số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5.
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3.
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số (thứ nhất) chia hết cho 2 và ít nhất 1 số (thứ hai) chia hết cho 4 nên A chia hết cho 8.
Suy ra A chia hết cho BCNN(5 ; 3 ; 8) và vì BCNN(5 ; 3 ; 8) = 120 nên A chia hết cho 120.
PN
24 tháng 9 2016
Ta có : y(x+y+z) + x(x+y+z) + z(x+y+z) = 18 +(-12) + 3
=> (x+y+z)^2 = 9
=> x+y+z = 3 hoặc -3
Xét x+y+z = 3
=> y = 6 ; x = -4 ; z = 1
Xét x+y+z = -3
=> y = -6 ; x= 4 ; z = -1
Vậy (x;y;z) = (6;-4;1) ; (-6;4;-1)
CT
13 tháng 3 2019
bé hơn hoặc bằng 11 nha bn
bn làm ko đc thì đừng ns
thầy mik làm đc ra rồi
nhưng bắt mik làm lại thôi bn à