K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 11 2019

a) .....

b and c) ABC là tg cân tại A nên tg ABM=ACM và B đx C qua M= M là điểm thuộc trung trực tg ABC

Nb=Nc => AN là đg cao và trong tg cân thì dg cao = trung trực nên....

16 tháng 11 2019

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\)\(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=CM\left(gt\right)\)

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABN\)\(ACN\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BN=CN\) (vì N là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AN chung

=> \(\Delta ABN=\Delta ACN\left(c-c-c\right).\)

=> \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AN\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AM,AN\) đều là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

=> \(A,M,N\) thẳng hàng.

c) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

\(AN\) là đường phân giác (cmt).

=> \(AN\) đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)

=> \(AN\) là đường trung trực của \(BC.\)

\(A,M,N\) thẳng hàng (cmt).

=> \(MN\) là đường trung trực của \(BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) CM: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\). c) Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB. d) KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh \(\Delta KNI\) cân. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , có C = 300 . Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của...
Đọc tiếp

Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) CM: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\). c) Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB. d) KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh \(\Delta KNI\) cân.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , có C = 300 . Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh : AB = CD. b/ Chứng minh: \(\Delta BAC=\Delta DAC\). c/ Chứng minh : \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông ở B, gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a/ \(\Delta ABM=\Delta ECM\). b/ AC > CE. c/ góc BAM>góc MAC

4
1 tháng 5 2020

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB2 + AC= 225

BC= 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)\(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)\(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)\(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

1 tháng 5 2020

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)\(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 600

=> đpcm

4 tháng 12 2018

nhầm chỗ rồi bạn

5 tháng 12 2018

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM cạnh chung

A1=A2

AB=AC(gt)

=>tam giác ABM=tam giác ACM(c.g.c)

b,Vì ABM=ACM(cmt)

=>M1=M2(hai góc tương ứng)

=>M1+M2=180(hai góc kề bù)

=>M1=M2=180độ phần 2=90

=>AM vuông góc với BC

c, Xét tg ADM và tg AEM có:

AM cạnh chung

A1=A2

AD=AE

=>tg ADM=tg AEM(c.g.c)

4 tháng 12 2018

A B C M D E 1 2

a, Vì M là trung điểm cạnh BC => MB = MC

Xét △ABM và △ACM có:

AB = AC (gt)

MB = MC (cmt)

AM chung

=> △ABM = △ACM (c-c-c)

b, Vì △ABM = △ACM (cmt)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)

=> \(2\widehat{AMB}=180^o\)

=> \(\widehat{AMB}=90^o\)

=> AM ⊥ BC

c, Xét △ADM và △AEM có:

AD = AE(gt)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (do ABM = ACM)

AM chung

=> △ADM = △AEM (c-g-c)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Hình vẽ:

31 tháng 12 2021

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

19 tháng 12 2018

a/ Xét tg ABM và tg ACM có

AB = AC ( gt)

BM = CM ( gt)

AM chung

=> tg ABM = tg ACM (ccc)

b/ ( Trên tia đối của tia MA chứ ko phải AM nha )

Xét tg AMC và tg DMB, có

MC = MB (gt)

AM = MD ( gt)

^AMC = ^BMD ( đđ )

=> tg AMC = tg DMB ( cgc)

=> AC = BD

c/ tg ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường cao

=> AD vuông góc BC (1)

Lại có AM = MD , BM = MC ( gt) (2)

Từ (1), (2) => ABCD là hình thoi 

=> AB // CD

d/ Theo đề : AI // BC , AI = BC

=> ABCI là hình bình hành

=> AB // CI

Mà AB // BC ( cmt )

=> I , C ,D thẳng hàng

29 tháng 3 2019

Bạn hiền, tôi đây chưa học hình bình hành!!!

20 tháng 2 2019

Tự vẽ hình nha

20 tháng 2 2019
https://i.imgur.com/Y9RBANu.jpg
7 tháng 1 2019

a)  Xét tgiac ABM và tgiac ACM có:

AB = AC (gt)

góc ABM = góc ACM (gt)

MB = MC (gt)

suy ra:  tgiac ABM = tgiac ACM   (c.g.c)

b) tgiac ABM = tgiac ACM 

=>  góc AMB = góc AMC

mà góc AMB + góc AMC = 1800

=>  góc AMB = góc AMC = 900

hay AM vuông góc với BC

c)  Xét tgiac MBK và tgiac MCA có

MB = MC (gt)

góc BMK = góc CMA (dd)

MK = MA (gt)

suy ra: tgiac MBK = tgiac MCA   (c.g.c)

=>  góc MBK = góc MCA 

mà 2 góc này so le trong

=>   BK // MC

7 tháng 1 2019

A B C M K

CM : Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có AB = AC (gt)

  BM = CM (gt)

 AM : chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b) Ta có : Tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc BMA = góc AMC (hai góc tương ứng)

Mà góc BMA + góc AMC = 1800 ( kề bù )

 hay 2\(\widehat{BMA}\)= 1800

=> góc BMA = 1800 : 2

=> góc BMA = 900

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMA

có MK = MA (gt)

  góc BMK = góc AMC ( đối đỉnh)

  BM = CM (gt)

=> tam giác AMK = tam giác CMA (c.g.c)

=> góc KBM = góc MCA (hai góc tương ứng)

Mà góc KBM và góc MCA ở vị trí so le trong

=> Bk // AC