với x,y là hai số thực tùy ý, chứng minh rằng ta luôn có : \(x^{4^{ }}+y^4>=\frac{1}{2}\left(x^3y+xy^3\right)+x^2y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
PG
11 tháng 2 2020
\(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)+\left(x^4-x^3y\right)+\left(y^4-xy^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{2}\right]\ge0\) ( đúng )
AA
0
16 tháng 8 2021
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)( bđt cauchy )
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)( bđt cauchy )
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{\left(x+y\right)^2}\ge2+\frac{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}{\left(x+y\right)^2}=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)
PA
0
LA
8 tháng 10 2020
Giúp mình 2 câu này với:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/1029791.html
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/1029793.html
bđt \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2+\frac{3}{2}xy\right)\ge0\) đúng với mọi x, y