K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021

Lời giải:
$x^3+y^3+z^3=x+y+z+2020$

$\Leftrightarrow x(x^2-1)+y(y^2-1)+z(z^2-1)=2020$

$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)=2020$
Vì $x,x-1,x+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên $x(x-1)(x+1)\vdots 6$

Tương tự: $y(y-1)(y+1), z(z-1)(z+1)\vdots 6$

$\Rightarrow x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)\vdots 6$

Mà $2020\not\vdots 6$ nên không tồn tại 3 số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn đk đã cho.

14 tháng 10 2021

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3x^2y-3xy^2\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]\)

\(=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

28 tháng 11 2016

mk làm đc rồi , m.n ko phải giải nữa

28 tháng 11 2016

o de vay ma

7 tháng 6 2016

xét ddoomhf dư

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7

Lời giải:

$x+y+z=2014; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2014}$

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0$

$\Rightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y)[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}]=0$

$\Rightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=0$

$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $x+z=0$ hoặc $z+y=0$

$\Rightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$

Vậy trong 3 số $x,y,z$ tồn tại hai số đối nhau.