Cho tam giác ABC cân A có AC=10cm, BC=12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a, Chứng minh: HB=HC
b, Tính độ dài AH.
c, Kẻ HI vuông góc AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh tam giác HIK cân.
d, Chứng minh: IK//BC.
Vẽ hình nữa ạ (ko có cũng được ạ)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:
\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
AH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì \(HB=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta ACH\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)( định lý py-ta-go )
\(\Rightarrow10^2=AH^2+6^2\)
\(\Rightarrow AH^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AH^2=64\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{64}\)
\(\Rightarrow AH=8cm\)
Vậy \(AH=8cm\)