1 . Xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ a về b hết 3h20p.Xe máy thứ 2 đi hết 3h40p.Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ 2 là 3km tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường ab2Cho hìn vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh AD, Vẽ (O) đường kính MB cắt AC tại E ( khác A) . Gọi K là giao diểm của ME và CD . CMR :a) Tam giác BEM vuông cân .b) EM=EDc) Bốn điểm B,M,D,K thuộc cùng 1 đường trònd)...
Đọc tiếp
1 . Xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ a về b hết 3h20p.Xe máy thứ 2 đi hết 3h40p.Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ 2 là 3km tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường ab
2Cho hìn vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh AD, Vẽ (O) đường kính MB cắt AC tại E ( khác A) . Gọi K là giao diểm của ME và CD . CMR :
a) Tam giác BEM vuông cân .
b) EM=ED
c) Bốn điểm B,M,D,K thuộc cùng 1 đường tròn
d) BK là tiếp tuyến của (O)
Bài 1 :
Đổi \(3h20p=\frac{10}{3}h\)
\(3h40p=\frac{11}{3}h\)
Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là: x(km/h) (x>3)
=> Vận tốc của xe máy thứ hai là: x−3(km/h)
Quãng đường xe máy thứ nhất đi từ A đến B là: \(\frac{10}{3}x\left(km\right)\)
Quãng đường xe máy thứ hai đi từ A đến B là: \(\left(x-3\right).\frac{11}{3}\left(km\right)\)
Vì quãng đường từ A đến B là bằng nhau nên ta có phương trình:
\(\frac{10}{3}x=\left(x-3\right).\frac{11}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=33\) ( nhận)
=> Vận tốc của xe máy thứ hai là: 33−3=30(km/h)
=> Quãng đường từ A đến B: \(\frac{10}{3}.33=110\left(km\right)\)
Vậy xe thứ nhất đi với vận tốc 33km/h, xe thứ hai đi với vận tốc 30km/h và quãng đường AB là 110km
Bài 2 :
a.Vì ◊ABCD là hình vuông
\(\Rightarrow AC\) là phân giác \(\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow AE\) là phân giác \(\widehat{BAM}\Rightarrow E\) nằm giữa cung BM
\(\Rightarrow EM=EB\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại E
Mà BM là đường kính của (O)
\(\Rightarrow\widehat{BEM}=90^0\Rightarrow\Delta BEM\) vuông cân tại E
b ) Vì ◊ABCD là hình vuông
\(\Rightarrow AC\) là trung trực của BD
Mà \(E\in AC\Rightarrow\Delta EMD\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{EDM}\)
\(\Rightarrow90^0-\widehat{EMD}=90^0-\widehat{EDM}\)
\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{EDK}\)
=> ED=EK
\(\Rightarrow EK=ED=EM=EB\Rightarrow B,M,D,K\in\left(E,ED\right)\)
d . Từ câu c
=> ◊ BKDM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{MBK}=180^0-\widehat{MDK}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow BK\perp BM\Rightarrow OB\perp BK\)
\(\Rightarrow BK\) là tiếp tuyến của (O)