K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=22+2\sqrt{105}=7+15+2\sqrt{105}\)

\(7^2=49=7+42\)

mà \(15+2\sqrt{105}< 42\)

nên \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)

\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)

mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)

nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)

a: \(\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\)

\(\left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)

mà \(-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)

nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)^2=10+2\cdot4=16=12+4\)

\(\left(3+\sqrt{3}\right)^2=12+6\sqrt{3}\)

mà \(4< 6\sqrt{3}\)

nên \(\sqrt{2}+\sqrt{8}< 3+\sqrt{3}\)

b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)

\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)

mà 80>75

nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)

14 tháng 10 2021

\(a,\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=12+2\sqrt{22}\\ \left(\sqrt{3}+5\right)^2=28+10\sqrt{3}\)

Ta thấy \(12< 28;2\sqrt{22}=\sqrt{88}< \sqrt{300}=10\sqrt{3}\)

Nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)

\(b,\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\\ \left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)

Vì \(\sqrt{105}< \sqrt{120}\Rightarrow-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)

Nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

Bài 1: 

Để M có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4\le x\le2\)

Số giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện là:

\(\left(2+4\right)+1=7\)

 

9 tháng 9 2016

Bài 2 : 

a,\(\sqrt{24}+\sqrt{45}< \sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12=>\sqrt{24}+\sqrt{45}< 12\)

b. \(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2=>\sqrt{37}-\sqrt{15}>2\)

c, \(\sqrt{15}.\sqrt{17}>\sqrt{15}.\sqrt{16}>\sqrt{16}=>\sqrt{15}.\sqrt{17}>\sqrt{16}\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020

Lời giải:

Một số không âm thì sẽ có căn bậc 2 số học nên chỉ cần chứng minh biểu thức không âm là được

1.

$2-\sqrt{3}=\sqrt{4}-\sqrt{3}>0$ nên biểu thức có CBHSH

2.

$4-\sqrt{15}=\sqrt{16}-\sqrt{15}>0$ nên biểu thức có CBHSH

3.

$(2\sqrt{3})^2=12$
$(\sqrt{6}+1)^2=7+2\sqrt{6}=7+\sqrt{24}< 7+\sqrt{25}=12$

$\Rightarrow (2\sqrt{3})^2>(\sqrt{6}+1)^2\Rightarrow 2\sqrt{3}>\sqrt{6}+1$

$\Rightarrow 2\sqrt{3}-\sqrt{6}-1>0$ nên có CBHSH

4.

$(2\sqrt{5})^2=20$

$(3\sqrt{2}+1)^2=19+6\sqrt{2}>19+1=20$

$\Rightarrow (2\sqrt{5})^2< (3\sqrt{2}+1)^2\Rightarrow 2\sqrt{5}< 3\sqrt{2}+1$

$\Rightarrow 3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+1>0$ nên có CBHSH

5.
$\sqrt{26}>\sqrt{25}=5$

$\sqrt{37}>\sqrt{36}=6$

$\Rightarrow 11-\sqrt{26}-\sqrt{37}=(5-\sqrt{26})+(6-\sqrt{37})< 0$ nên không có CBHSH

6.

$\sqrt{26}>\sqrt{25}=5$

$\sqrt{17}>\sqrt{16}=4$

$\Rightarrow \sqrt{26}+\sqrt{17}+1>10=\sqrt{100}>\sqrt{99}$

$\Rightarrow \sqrt{26}+\sqrt{17}+1-\sqrt{99}>0$ nên có CBHSH

a) 7 và \(\sqrt{37}+1\)

=7 và 7,08

=>......

b) \(\sqrt{17}-\sqrt{50}-1\)và \(\sqrt{99}\)

=-3,95 và 9,95

=>.....