cho hình chữ nhật ABCD có : M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , AD . cho biết AB = 4cm .
a) tính diện tích tứ giác MNPQ
b) nếu AB = AD thì tứ giác MNPQ sẽ là hình gì ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của DC
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
Diện tích hình tứ giác MNPQ là : 16 - ( 2*4)=8(cm2)
k tớ đi rồi tớ giải cả bài cho
Diện tích hình vuông ABCD cạnh 4cm là:
Từ hình vẽ ta thấy các cạnh AM, MB, BN, NC, CP, PD, DQ, QA có độ dài bằng nhau và bằng 4:2=2cm
Ta thấy diện tích hình tứ giác bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi 4 diện tích hình tam giác , , , . Mà 4 hình tam giác này bằng nhau, có hai cạnh góc vuông là 2cm và 2cm.
Diện tích hình tứ giác là:
Diện tích hình vuông ABCD gấp diện tích hình tứ giác MNPQ số lần là:
(lần)
Vậy tỉ số hình tứ giác MNPQ và hình vuông ABCD là .
a: Xét tứ giác AIKD có
AI//KD
AI=KD
Do đó: AIKD là hình bình hành
mà \(\widehat{IAD}=90^0\)
nên AIKD là hình chữ nhật
b: \(AI=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)
\(S_{AIKD}=AD\cdot AI=6\cdot4=24\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
Suy ra: AI//CK và AI=CK(1)
hay MK//IN
Xét tứ giác IBCK có
IB//KC
IB=KC
Do đó: IBCK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo IC và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay N là trung điểm chung của IC và BK
Ta có: AIKD là hình chữ nhật
mà M là giao điểm của hai đường chéo AK và ID
nên M là trung điểm chung của AK và ID; AK=ID
=>IM=MK
Xét ΔABK có
I là trung điểm của AB
N là trung điểm của BK
Do đó: IN là đường trung bình
=>IN//AK và IN=AK/2(2)
Xét ΔIDC có
M là trung điểm của ID
K là trung điểm của CD
Do đó: MK là đường trung bình
=>MK=IC/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MK//IN và MK=IN
hay IMKN là hình bình hành
mà IM=MK
nên IMKN là hình thoi
a) Xét ΔABD có
H là trung điểm AD
E là trung điểm AB
=> HE là đường trung bình ΔABD
=> HE//BD và HE = 1/2 BD (1)
CMTT => GF // BD và GF = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2) => HEFG là hình bình hành.
b) Để EFGH là hình chữ nhật
<=> HE = HG. Mà HE = 1/2 BD
HG = 1/2 AC
<=> BD = AC
Vậy khi hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD bằng nhau thì EFGH là hình chữ nhật.