K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 1 2016

Tuấn Nguyễn: 100% k sai

NV
22 tháng 7 2021

Ta có:

\(3-S=\left(x^2+4y^2+9z^2\right)-\left(2x+4y+6z\right)\)

\(\Leftrightarrow3-S=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(9z^2-6z+1\right)-3\)

\(\Leftrightarrow6-S=\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(3z-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow S\le6\)

\(S_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\\3z-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)

4 tháng 8 2018

b, x+y2+z2 +2x-4y-6z+14=0

<=> (x2+2x+1)+(y2-4y+4)+(z2-6z+9)=0

<=> (x+1)2+(y-2)2+(z-3)2=0

=>(x+1)2=(y-2)2=(z-3)2=0

=>x+1=y-2=z-3=0

=> x=-1; y=2; z=3

c, 2x2+y2-6x-4y+2xy+5=0

<=> (x2+y2+4+2xy-4x-4y)+(x2-2x+1)=0

<=> (x+y-2)2+(x-1)2=0

=> (x+y-2)2=(x-1)2=0

=>x+y-2=x-1=0

=>x=1; y=1

19 tháng 7 2021

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7

Lời giải:

$x^2+4y^2+9z^2=2x+4y+6z-3$

$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2-4y+1)+(9z^2-6z+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y-1)^2+(3z-1)^2=0$

Ta thấy: $(x-1)^2\geq 0; (2y-1)^2\geq 0; (3z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x-1)^2=(2y-1)^2=(3z-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}$
Khi đó:

$xyz=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

9 tháng 12 2018

\(5^{15}+25^7+5^{13}=5^{15}+\left(5^2\right)^7+5^{13}\)

\(=5^{15}+5^{14}+5^{13}=5^{11}\left(5^4+5^3+5^2\right)\)

\(=5^{11}.\left(625+125+25\right)=5^{11}.775⋮775\)

10 tháng 9 2023

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

10 tháng 9 2023

b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

3 tháng 3 2020

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2x+3y-z-5}{9}=\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) có 2x + 3y - z = 50

\(\Rightarrow\frac{50-5}{9}=5=\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=10\\y-2=15\\z-3=20\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}}}\)

3 tháng 3 2020

Trả lời:

Ta có:\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}\)\(=\frac{2x+3y-z-5}{9}\)(Tính chất dãy tỉ số bẳng nhau)

\(2x+3y-z=50\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-2=20\\3y-6=45\\z-3=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=22\\3y=51\\z=23\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}}\)

Vậy\(\hept{\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}}\)

Hok tốt!

Vuong Dong Yet

1 tháng 4 2022

⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0

x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15

=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9

=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1

=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3^)2+1

Ta thấy:(x−1)^2≥0

              4(y+1)^2≥0

             (z−3)^ 2≥0

{(x−1)^24(y+1)^2(z−3)^2≥0

⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0

⇒(x−1)2+4(y+1)2+(z−3)2+1≥0+1=1>0

Khét đấy hot girl !