Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a 2 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tha...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 3 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a 2 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng A. 45 ° B. 60 ° C. 90 ° ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 3 2019

Đáp án B

Ta có: B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ M A

Mặt khác A M ⊥ S B ⇒ A M ⊥ S B C ⇒ A N ⊥ S C , tương tự A N ⊥ S C

Do đó S C ⊥ A M N , mặt khác ∆ S B C vuông tại B suy ra tan B S C ^ = B C S B = a S A 2 + A B 2 = 1 3

⇒ S B ; S C ^ = B S C ^ = 30 ° ⇒ S B ; A M N ^ = 60 ° .

Đúng(0)

DN

Đinh Ngọc Ánh

23 tháng 10 2021

sao suy ra được góc giữa SB; AMN = 60 ạ?

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 10 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng A. 3 B. 2 C. 1 3 D. 3 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 10 2018

Chọn đáp án B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 8 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’. A. a 3 3 B. 16 a 3 45 C. a 3 2 D. a 3 2 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 8 2018

Đáp án B.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối S O ∩ B ' D ' = I .

Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.

Tam giác SAC vuông tại A, có S C 2 = S A 2 + A C 2 = 6 a 2 ⇒ S C = a 6 .

Ta có B C ⊥ S A B ⇒ B C ⊥ A B ' và S B ⊥ A B ' ⇒ A B ' ⊥ S C .

Tương tự A D ' ⊥ S C suy ra S C ⊥ ( A B ' D ' ) ≡ ( A B ' C ' D ' ) ⇒ S C ⊥ A C ' .

Mà S C ' . S C = S A 2 ⇒ S C ' S C = S A 2 S C 2 = 2 3 và S B ' S B = S A 2 S B 2 = 4 5 .

Do đó V S . A B ' C ' = 8 15 V S . A B C = 8 30 V S . A B C D mà V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 2 a 3 3 .

Vậy thể tích cần tính là V S . A B ' C ' D ' = 2 . V S . A B ' C ' = 16 a 3 45

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 2 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, S A = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ là A. V = 2 a 3 3 3 B. V = 2 a 3 2 3 C. V = 2 a 3 3 9 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 2 2017

Chọn D

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD,SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Gọi $H,I,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên các cạnh $SB,SC,SD$. Chứng minh rằng:a) $CB \bot \left( {SAB} \right)$ và $CD \bot \left( {SAD} \right)$;b) \(HK \bot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có:

$SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot CB$

$ABC{\rm{D}}$ là hình vuông $ \Rightarrow AB \bot CB$

$ \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)$

$SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot CD$

$ABC{\rm{D}}$ là hình vuông $ \Rightarrow AD \bot CD$

$ \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)$

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}CB \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CB \bot AH\\AH \bot SB\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC$

$\left. \begin{array}{l}CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\\AK \bot SD\end{array} \right\} \Rightarrow AK \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AK \bot SC$

$ \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow SC \bot HK$

$\begin{array}{l}\Delta SAB = \Delta SA{\rm{D}}\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow SH = SK,SB = S{\rm{D}}\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{S{\rm{D}}}} \Rightarrow HK\parallel B{\rm{D}}\\SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot HK\end{array}$

$\left. \begin{array}{l}SC \bot HK\\SA \bot HK\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow HK \bot AI$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 10 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng A. 6 8 a 3 B. 3 6 16 a 3 C. 6 16 a 3 D. 6 24 a 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 10 2017

Chọn đáp án C.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì B D ⊥ S A O

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 12 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA= a 2 . Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là: ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 12 2017

Đáp án C

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 4 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy S A = a 2 . Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là: A. V = 2 a 3 3 9 B. V = 2 a 3 2 3 C. V = a 3 2 9 D. V = 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 4 2018

Đáp án là C

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hiếu

29 tháng 10 2023

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $SC$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $AN$ sao cho $OP \perp AM$. Chứng minh rằng: $$\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}.$$ **Lời giải:** Áp dụng định lí Menelaus lần lượt trên tam giác $ABC$ và $ACD$, ta có: $$\frac{SM}{SB}\cdot...

Đọc tiếp

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $SC$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $AN$ sao cho $OP \perp AM$. Chứng minh rằng: $$\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}.$$ **Lời giải:** Áp dụng định lí Menelaus lần lượt trên tam giác $ABC$ và $ACD$, ta có: $$\frac{SM}{SB}\cdot \frac{BO}{OC}\cdot \frac{CQ}{QA} = 1,$$ $$\frac{SD}{SC}\cdot \frac{CO}{OB}\cdot \frac{BP}{PA} = 1,$$ trong đó $Q$ là giao điểm của $SN$ và $OM$. Do đó, ta có: $$\frac{SM}{SB} = \frac{SC}{SO},$$ $$\frac{SD}{SC} = \frac{SB}{SO}.$$ Tiếp theo, ta chứng minh $AP \parallel DC$. Ta có $\angle BSA = 90^{\circ}$ và $\angle BSC = \angle DSC$ nên tam giác $BSD$ vuông cân tại $S$. Do đó $SM = NS$. Khi đó, ta có: $$\frac{SM}{SB} = \frac{NS}{NB} = \frac{1}{2}.$$ Từ đó ta suy ra $\frac{SC}{SO} = \frac{1}{2}$, hay $SO = 2SC$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $SBO$ ta có: $SB = \sqrt{2}a$. Mặt khác, ta có $OM = \frac{1}{2}a$ và $OS = \frac{2}{3}SC = \frac{1}{3}a$, suy ra $BM = \frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $BO = \frac{\sqrt{6}}{2}a$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $SDO$ ta có: $SD = \sqrt{6}a$. Mặt khác, ta có $ON = \frac{1}{2}a$ và $OS = \frac{2}{3}SC = \frac{1}{3}a$, suy ra $DN = \frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $DO = \frac{\sqrt{6}}{2}a$. Ta có $AP \parallel DC$ khi và chỉ khi: $$\frac{BP}{PA} = \frac{AD}{DC} = \sqrt{2} - 1,$$ trong đó ta đã sử dụng tính chất hình học của hình vuông. Từ định lí Menelaus cho tam giác $ACD$, ta có: $$\frac{AD}{CD}\cdot \frac{CP}{PA}\cdot \frac{NB}{ND} = 1.$$ Do đó, ta có: $$\frac{BP}{PA} = \frac{AD}{CD}\cdot \frac{ND}{NB} = (\sqrt{2} - 1)\cdot \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}.$$ Ta cũng có thể tính được $\frac{PM}{PN}$ bằng cách sử dụng định lí Menelaus cho tam giác $ANB$: $$\frac{AP}{PB}\cdot \frac{MB}{MN}\cdot \frac{SN}{SA} = 1,$$ từ đó ta có: $$\frac{PM}{PN} = \frac{SN}{SM}\cdot \frac{PB}{PA}\cdot \frac{MB}{NB} = \frac{2}{1}\cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} = \frac{1}{3}.$$ Vậy $\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}$, ta đã chứng minh được bài toán.

#Toán lớp 11

0