Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. GE và CD chéo nhau
B. GE//CD
C. GE cắt AD
D. GE cắt CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
24 tháng 4 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 7 2017
Chọn B.
Gọi M là trung điểm của AB .
Có G là trọng tâm tam giác ABC nên G M D M = 1 3
Và E là trọng tâm tam giác ABC nên E M C M = 1 3
Áp dụng định lý Ta – lét có : G E // D C .
11 tháng 12 2023
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABD có
AO,DM là các đường trung tuyến
AO cắt DM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABD
b: Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)
Ta có: CG+GA=CA
=>\(GA+\dfrac{1}{3}AC=AC\)
=>\(GA=\dfrac{2}{3}AC\)
\(\dfrac{AG}{GA}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AC}{\dfrac{2}{3}AC}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\)
=>GA=2AG
2 tháng 12 2023
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
XétΔABD có
DM,AO là các đường trung tuyến
DM cắt AO tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABD
b: XétΔABD có
G là trọng tâm
AO là đường trung tuyến
Do đó: \(GA=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)
GA+GC=AC
=>\(GC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)
=>\(GC=\dfrac{2}{3}AC\)
\(\dfrac{GC}{GA}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AC}{\dfrac{1}{3}AC}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{3}=2\)
=>GC=2GA
c: Xét ΔGAI và ΔGCK có
\(\widehat{GAI}=\widehat{GCK}\)(hai góc so le trong, AI//CK)
\(\widehat{AGI}=\widehat{CGK}\)
Do đó: ΔGAI đồng dạng với ΔGCK
=>\(\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GI}{GK}\)
=>\(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Xét ΔAEG và ΔCFG có
\(\widehat{AEG}=\widehat{CFG}\)
\(\widehat{AGE}=\widehat{CGF}\)
Do đó: ΔAEG đồng dạng với ΔCFG
=>\(\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GE}{GF}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{GE}{GF}\)
Xét ΔGIE và ΔGKF có
\(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{GE}{GF}\)
\(\widehat{IGE}=\widehat{KGF}\)
Do đó: ΔGIE đồng dạng với ΔGKF
=>\(\widehat{GIE}=\widehat{GKF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EI//FK