Chứng minh rằng phương trình x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x 0 thỏa mãn 0 < x 0 < 1 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(\left(m-1\right)x=2-3m\) (với \(m\ne1\))
\(\Rightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)
\(x\ge1\Rightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\Rightarrow\dfrac{3-4m}{m-1}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
BC
1
TA
10 tháng 1 2021
\( (m-1)x+3m-2 =0 \\ \Leftrightarrow x= \dfrac{2-3m}{m-1} \\ \Rightarrow \) PT có nghiệm \(\Leftrightarrow m-1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)
\(x ≥ 1 \Leftrightarrow 2-3m ≥ m-1 \Leftrightarrow m ≤ \dfrac{3}{4}\)
Vậy \(m ≤ \dfrac{3}{4}\).
17 tháng 1 2021
a) Ta có: \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3x\right)^2+9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40\left(x^2+6x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+4x^2\left(x+2\right)-30x\left(x+2\right)-180\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+4x^2-30x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-6\right)+10x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(x-6\right)\left(x^2+10x+30\right)=0\)
mà \(x^2+10x+30>0\forall x\)
nên \(\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-2;6}
17 tháng 1 2021
b) Ta có: (m-1)x+3m-2=0
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-\left(m-1\right)}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+3}{m-1}\ge0\)
hay \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
Vậy: Để phương trình (m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
18 tháng 1 2021
PT có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m - 1 khác 0, tức m khác 1.
Khi đó \(x=\dfrac{2-3m}{m-1}\).
\(x\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{3-4m}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}\ge m>1\).
Vậy ....
MH
Chứng minh rằng tồn tại một cặp số duy nhất (x, y) thỏa mãn phương trình:
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
Đề bài sai
Chỉ tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn pt khi đề bài là:
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy có duy nhất cặp số (x;y)=(2;9) thỏa mãn phương trình
- Xét hàm số f ( x ) = x 3 + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.
- Mặt khác: f ( x ) = x 3 + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].
- Suy ra f ( x ) = x 3 + x - 1 đồng biến trên R nên phương trình x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x 0 ∈ ( 0 ; 1 ) .
- Theo bất đẳng thức Côsi: