Cho cấp số cộng
(
u
n
)
. Gọi
S
n
=
u
1
+
u
2
+
.
.
.
+
u
n
. Biết rằng
S
p
S
q
=
p
2
q
2
với
p
≠
q
,
p
,
q
∈
ℕ
*
. Tính giá trị biểu thức
u
2018
u
2019
...
Đọc tiếp
Cho cấp số cộng ( u n ) . Gọi S n = u 1 + u 2 + . . . + u n . Biết rằng S p S q = p 2 q 2 với p ≠ q , p , q ∈ ℕ * . Tính giá trị biểu thức u 2018 u 2019
A. 2018 2 2019 2
B. 4033 4035
C. 4035 4037
D. 4037 4039
Đáp án là C
Ta có S p S q = p 2 q 2
⇔ p 2 u 1 + ( p - 1 ) d q 2 u 1 + ( q - 1 ) d = p 2 q 2
⇔ q 2 u 1 + ( p - 1 ) . d = p 2 u 1 + ( q - 1 ) . d
⇔ 2 u 1 ( q - p ) + ( p - q ) d = 0
⇔ d = 2 u 1
Nếu u1 = 0 thì d = 0. Khi đó Sn = 0 với mọi n, (mâu thuẫn giả thiết).
Suy ra u 1 ≠ 0
Do đó: u 2018 u 2019 = u 1 + 2017 . 2 u 1 u 1 + 2018 . 2 u 1 = 4035 4037