Cho (Cm) là đồ thị của hàm số
y
=
x
3
+
3
m
x
+
1
(với
m
∈
(
-
∞
;
0
)
là tham số thực). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm). Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(1;0) bán kính R=3 tại hai điểm phân biệt A, Bsao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị...
Đọc tiếp
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y = x 3 + 3 m x + 1 (với m ∈ ( - ∞ ; 0 ) là tham số thực). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm). Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(1;0) bán kính R=3 tại hai điểm phân biệt A, Bsao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.3
B.0
C.1
D.2
Chọn C
Vì
nên phương trình 
có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số có hai điểm cực trị
.
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là
và 
, với 
, 
là nghiệm của phương trình 
.
Thực hiện phép chia
cho 
ta được : 
.
Khi đó ta có:
.
Ta thấy, toạ độ hai điểm
và 
thoả mãn phương trình 
.
Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là
.
Ta thấy
luôn qua 
.
Đặt
.
Xét hàm số
, 
.
Suy ra hàm số
liên tục và đồng biến trên 
.
Do đó
.
Vậy
đạt giá trị lớn nhất 
.