Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, SH = a 3 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Tam giác HCD vuông tại C ⇒ H D = H C 2 + C D 2 = a 6 2
Tam giác BCD vuông tại C ⇒ sin C B D ⏜ = C D B D = 1 3
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ H B D là
R Δ H B D = H D 2. sin H B D ⏜ = a 6 2 : 2 3 = 3 a 2 4
Bán kính mặt cầu cần tính là R = R Δ H B D 2 + S H 2 4 = a 5 2
Chọn C
Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD và tam giác BHD.
Ta có HB= a 2 2 , H D = H C 2 + D C 2 = a 2 2 2 + a 2 = a 6 2 , B D = a 2 + 2 a 2 = a 3
Áp dụng định lí Cô sin, ta có
cos B H D ^ = a 2 2 + 3 a 2 2 - 3 a 2 2 . a 2 2 a 6 2 = - 1 3 ⇒ sin B H D ^ = 2 3
Diện tích tam giác BHD là
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm SH. Mặt phẳng trung trực của SH cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD tại E. Khi đó E là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có
Đáp án A
ABCD là hình thanh cân có AB = BC = CD = a; AD = 2a nên M là tâm của đáy ABCD.
SA = AD = 2a; SA ⊥ (ABCD) => tam giác SAD vuông cân tại A nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm N của SD
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .
Đáp án đúng : A