Tìm các số có 3 chữ số abc sao cho hai lần số đó bằng tổng hai số bca và cab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6
Lời giải:
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$. Theo bài ra ta có:
$2\overline{abc}=\overline{bca}+\overline{cab}$
$2(100a+10b+c)=100b+10c+a+100c+10a+b$
$200a+20b+20c=101b+110c+11a$
$189a=81b+90c$
$21a=9b+10c$
$10c=21a-9b\vdots 3\Rightarrow c\vdots 3$
$\Rightarrow c$ có thể là $0,3,6,9$
-----------------------------------------
Nếu $c=0$ thì $21a=9b\Rightarrow 7a=3b$
$\Rightarrow 3b\vdots 7\Rightarrow b\vdots 7\Rightarrow b=0$ hoặc $b=7$.
$b=0$ thì $a=0$ (vô lý - loại)
$b=7$ thì $a=3$. Số cần tìm là $370$
-------------------------------------------
Nếu $c=3$ thì $21a=9b+30$
$\Rightarrow 7a=3b+10< 3.10+10=40$
$\Rightarrow a\leq 5$
Mà $7a=3b+10> 10\Rightarrow a> 1$
Thử $a=2,3,4,5$ thấy $a=4; b=6$ thỏa mãn. Số cần tìm $463$
-------------------------------------------
Nếu $c=6$ thì $21a=9b+60$
$\Rightarrow 7a=3b+20\geq 20\Rightarrow a>2$
$7a=3b+20< 3.10+20=50\Rightarrow a\leq 7$
Thử $a=3,4,5,6,7$ thì $a=5; b=5$. Số cần tìm $556$
-------------------------------------------
Nếu $c=9$ thì $21a=9b+90$
$\Rightarrow 7a=3b+30\vdots 3\Rightarrow a\vdots 3$
$\Rightarrow a=3,6,9$. Thử thì $a=6; b=4$
Số cần tìm $649$
DN
tìm số tự nhiên abc có 3 chữ số khác nhau và khác 0, sao cho abc bằng trung bình cộng của bca và cab
2
22 tháng 10 2023
\(\overline{abc}=\dfrac{1}{2}\left(\overline{bca}+\overline{cab}\right)\)
=>\(100a+10b+c=\dfrac{1}{2}\left(100b+10c+a+100c+10a+b\right)\)
=>\(100a+10b+c=\dfrac{1}{2}\left(101b+110c+11a\right)\)
=>\(100a+10b+c=50,5b+55c+5,5a\)
=>\(94,5a-40,5b-54c=0\)
=>\(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(1;1;1\right);\left(2;2;2\right);...;\left(9;9;9\right)\right\}\)
Vậy: Các số cần tìm là \(\left\{111;222;333;444;555;666;777;888;999\right\}\)
T
2
22 tháng 3 2020
Câu hỏi của LÊ TRUNG HIẾU - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
11 tháng 8 2016
Câu 2: Ta có:
abc=(bca+cab):2
=>2.abc=bca+cab
=>200a+20b+2c=101b+110c+11a
=>189a=81b+108c
=>7a=3b+4c
Tìm được 4 số: 481;629;518;592
HP
21 tháng 2 2016
abc+bca+cab=66
=>(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)=666
=>(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)=666
=>111a+111b+111c=666=>111(a+b+c)=666
=>a+b+c=6
mà a>b>c>0=>a=3;b=2;c=1
a);b) ko hiểu đề
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 7 2021
A.
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) theo đề bài
\(\overline{abc}=100a+10b+c=98a+7b+2a+3b+c=\)
\(=\left(98a+7b\right)+2\left(a+b+c\right)+\left(b-c\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\left(98a+7b\right)+2.14+b-c⋮7\)
Ta có \(\left(98a+7b\right)+2.14⋮7\Rightarrow b-c⋮7\) Ta có các trường hợp sau
+Nếu b=c => a=14-(b+c) mà a<=9 => 14-(b+c)<=9 => b+c>=5, mặt khác a>0 => 14-(b+c)>0=> b+c<14 từ đây ta có các trường hợp
b=c=3 => a=8
b=c=4 => a=6
b=c=5 => a=4
b=c=6 => a=2
+ Nếu b khác c
Nếu b=9 => c=2 => a=14-9-2=3
Nếu b=8 => c=1 => a=14-8-1=5
Nếu b=7 => c=0 => a=14-7=7
Nếu c=9 => b=2 => a=14-9-2=3
Nếu c=8 => b=1 => a=14-8-1=5
Nếu c=7 => b=0 => a=14-7=7
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left\{833;644,455,266,329,392,518,581,707,770\right\}\)