Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số chính phương đó là a2, ta có:
a2(a2-1)=a2(a2-12)=a(a+1)a(a-1)
Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3 =>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3 (1)
Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có a(a+1)a(a-1)= a2(a2-1) chia hết cho12 => ĐPCM
Gọi số chính phương đó là a2, ta có:
a2(a2-1)
=a2(a2-12)
=a(a+1)a(a-1)
Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3
=>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3 (1)
Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có
a(a+1)a(a-1)= a2(a2-1) chia hết cho12
=> ĐPCM
P/s tham khảo nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh rằng: tích của một số chính phương với số tự nhiên đứng liền trước nó thì chia hết cho 12
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số chính phương bất kỳ là \(a^2\)khi đó số tự nhiên liền trước nó là
\(a^2-1\)
xét tích 2 số ta được \(a^2\left(a^2-1\right)=a^2\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)a\)
lại có
\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 STN liên tiếp nên chia hết cho 3
a(a-1) là tích 2 STN liên tiếp nên chia hết cho 2
a(a+1) là tích 2 STN liên tiếp nên chia hết cho 2
vậy a(a-1)(a+1)a chia hết cho UCLN(2,2,3)=12
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
lupin
Câu hỏi của vo thi hanh van - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
gọi số chính phương là m2, theo bài ra m2(m2-1) = m2(m+1).(m-1)= m(m+1)(m-1)m
dễ dàng chứng minh được tích này chia hết cho 2,3,6 mặc khác nó còn chia hết cho 22 nên chia hết cho 12
ko bít đúng ko nha
duyệt đi