Cho ΔABC (AC > AB). M là trung điểm của BC. Gọi E điểm là đường xiên của A qua M.
a) CMR: AB+AC -BC < 2AM
b) CMR: AM < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)
Giúp em với ạ.Em xin cảm ơn ạ!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2020
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
12 tháng 7 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(1)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
26 tháng 2 2020
a) Xét \(\Delta\)MDC và \(\Delta\)MAB có: MC = MB (gt) ; ^CMD = ^BMA ( đối đỉnh ) ; MD = MA
=> \(\Delta\)MDC = \(\Delta\)MAB => AB = DC ; ^MBA = ^MCD mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD
b) ^MBA = ^MCD mà ^MBA + ^MCA = 90o => ^MCD + ^MCA = 90o => ^ACD = 90o
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có: AB = CD ( theo a) ; ^ACD = ^CAB ( =90o ) ; AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => BC = AD => AM =AD/2 = BC/2
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => ^ACB = CAD (1)
Lại có: \(\Delta\)BCE có: BA vuông CE; A là trung điểm EC => \(\Delta\)CBE cân => ^ACB = ^AEB (2)
Từ (1); (2) => ^CAM = ^CEB mà hai góc ở vị trí đồng vị => AM//EB
d) Để AC = BC/2 => AC = AM = CM =>\(\Delta\)AMC đều => ^ACB = ^ACM = 60o
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có điều kiện ^C = 60o
e) \(\Delta\)EBC cân tại B ( đã chứng minh ở câu c) => BE = BC mà BC = AD (đã chứng minh ở câu b)
=> BE = AD
^DAO = ^^OBE ( so le trong ; AM // BE )
AO = OB ( O là trung điểm AB )
=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOE => ^AOD = ^BOE mà ^AOD + ^DOB = ^AOB = 180 độ => ^DOB + ^BOE = 180 độ => ^DOE = 180 độ
=> D; O; E thẳng hàng.
18 tháng 8 2022
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
c: Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
2 tháng 7 2016
a/Ta có : M là Trung điểm của AD
N là trung diểm của BC
\(\Rightarrow\)MN là dường trung bình của hình thang
Theo định lí dường trung bình của hình thang( học tới đó thì cm minh ngay)
Thì MN=(AB+CD)/2
b/k có câu nào cho cm như vậy hết
11 tháng 1 2021
a) Xét tứ giác ADMB có
I là trung điểm của đường chéo AB(gt)
I là trung điểm của đường chéo MD(M và D đối xứng nhau qua I)
Do đó: ADMB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AD//BM(Hai cạnh đối trong hình bình hành ADMB)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM=CM
Hình bình hành ADBM có AM=BM(cmt)
nên ADBM là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Sửa đề: E là giao điểm của AM và CD
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
I là trung điểm của AB(gt)
Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MI//AC và \(MI=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà D∈MI và \(MI=\dfrac{MD}{2}\)(I là trung điểm của MD)
nên MD//AC và MD=AC
Xét tứ giác ACMD có
MD//AC(cmt)
MD=AC(cmt)
Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AM và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AM cắt CD tại E(gt)
nên E là trung điểm của AM
hay AE=EM(Đpcm)
c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=5^2-4^2=9\)
hay AB=3(cm)
Ta có: \(MI=\dfrac{AC}{2}\)(cmt)
mà AC=4(cm)
nên \(MI=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB có MI là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
nên \(S_{ABM}=\dfrac{MI\cdot AB}{2}=\dfrac{2\cdot3}{2}=3\left(cm^2\right)\)
16 tháng 12 2022
a: D đối xứng với M qua AB
nên DM vuông góc với AB tại trung điểm của DM
=>E là trung điểm của DM và AB là phân giác của góc DAM(2)
=>AD=AM; BD=BM
mà DA=DB
nên AD=AM=BD=BM
D đối xứng với N qua AC
nên AC vuông góc với DN tại trung điểm của DN
=>AC là phân giác của góc NAD(1) và F là trung điểm của DN
Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Để AEDF là hình vuông thì AD là phân giác của góc FAE
mà AD là trung tuyến ứng với BC
nên ΔABC cân tại A
=>AB=AC