cho tam giác abc có góc a=2*góc b.cmr bc2=ac2+ab*ac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2022
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:
A. AC2 = AB2 + BC2 B. AC2 = AB2 - BC2
C. BC2 = AB2 + AC2 D. AB2 = BC2 + AC2
Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?
A. Tại B B. Tại C
C. Tại A D. Không phải là tam giác vuông
Câu 22: Cho ABC có = 900 ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:
A. 6,5 cm B. 5,5 cm C. 6 cm D. 6,2 cm
Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:
A. 3cm, 4dm, 5cm. B. 5cm, 14cm, 12cm.
C. 5cm, 5cm, 8cm. D. 9cm, 15cm, 12cm.
Câu 24: Cho ABC có AB = AC và = 600, khi đó tam giác ABC là:
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân
C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân
Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:
A. ∠A ≤ 900 B. ∠A > 900 C. ∠A < 900 D. ∠A = 900
JN
1
9 tháng 3 2022
-Kẻ đường phân giác AD của △ABC.
-Có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\) (\(\widehat{ADC}\) là góc ngoài của △ABD)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CAD}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\)
-Xét △ADC và △BAC có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ACB}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADC∼△BAC (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)(tỉ số đồng dạng)
-Xét △ABC có: AD là phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{BC.AC}{AB+AC}\)
Mà \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{BC.AC}{AB+AC}}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right).AC=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=BC^2\)
HP
17 tháng 12 2020
a, \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{BC}^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+AB^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2}=20\)
b, \(2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=CA^2+CB^2-BC^2=CA^2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\dfrac{CA^2}{2}=\dfrac{8^2}{2}=32\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Lời giải:
a)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})^2=\overrightarrow{BC}^2\Leftrightarrow AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\) (đpcm)
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\frac{5^2+8^2-7^2}{2}=20\)
\(\cos \angle A=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\frac{20}{5.8}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \angle A=60^0\)
b)
Tương tự phần a, \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=\frac{8^2+7^2-5^2}{2}=44\)
CM
21 tháng 11 2018
a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm
b, 1. Chứng minh tương tự câu a)
2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM
CM
15 tháng 2 2019
Đáp án: D
a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B.
b, c, d đúng.
5 tháng 8 2023
a) Xét tam giác ACB và ADC, có \(\widehat{A}\) chung và \(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\left(gt\right)\), suy ra đpcm.
b) Từ câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\) \(\Rightarrow AC^2=AB.AD\)
Kẻ phân giác BE của tam giác ABC. Vì \(\widehat{B}=2\widehat{C}\) nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) hay BE//CD. Mặt khác, \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{4}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow\dfrac{4}{BD}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow BD=5\), suy ra \(AD=AB+BD=4+5=9\).
\(\Rightarrow AC^2=AB.AD=4.9=36\) \(\Rightarrow AC=6\).
Vậy \(AC=6\)
5 tháng 8 2023
Dạ thưa cô, cái này em áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ạ. Cái này lớp 9 được dùng luôn không cần chứng minh ạ.
Không vẽ hình vì sợ duyệt.
Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta ABC\).
Dễ thấy \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\widehat{B}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta ABD\)cân tại D \(\Rightarrow AD=BD\)
\(\Delta CAD\)và \(\Delta CBA\)có:
\(\widehat{C}\)chung và \(\widehat{CAD}=\widehat{B}\left(=\frac{\widehat{BAC}}{2}\right)\)\(\Rightarrow\Delta CAD~\Delta CBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}=\frac{AD}{AB}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC^2=BC.CD\\AB.AC=BC.AD=BC.BD\left(AD=BD\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=BC.CD+BC.BD\)\(=BC\left(CD+BD\right)\)\(=BC.BC\)\(=BC^2\)
Ta có đpcm.